<div id="test"></div>
<textarea id="output"></textarea>

<script type="text/javascript">
$(function(){
 $("button").click(function(){
 $("div#test").load("./hoge.php", null,
 function(response, status, xhr) { // ★load した結果は､ﾊﾝﾄﾞらの引数で渡される
 $("#output").val(response); // ★textarea に入れるのは､val ﾒｿｯﾄﾞ
 $("ul.piyo").remove();
 });
 })
});
</script>

このｺｰﾄﾞのままだと､hoge.php の結果が､div#test に展開されるので､見えなくしておいたり､とか､いろいろ必要だけど｡
jQuery.get の方が､ぴったりくるんじゃないか､と思う｡

<textarea id="output"></textarea>

<script type="text/javascript">
$(function(){
 $("button").click(function(){
 $.get("./hoge.php", null,
 function(response, status) { // ★get した結果は､ﾊﾝﾄﾞらの引数で渡される
 $("#output").val(response); // ★textarea に入れるのは､val ﾒｿｯﾄﾞ
 });
 })
});
</script>

どこかの､自分に合ったﾏﾆｭｱﾙｻｲﾄを押さえておいた方が良いと思うな｡
http://stacktrace.jp/jquery/api/ajax/load.html
http://stacktrace.jp/jquery/api/ajax/jquery.get.html