年金用語集 - 受給資格期間 | 日本年金機構
25 年は基礎年金の受給資格です｡

厚生年金に加入することでもらえる｢上乗せ分｣が､1ヶ月以上納めていればもらえる(もらえる金額は､収めた金額によって代わります)､という話です｡

で､この上乗せ分がもらえるのは､基礎年金の受給者資格を持っている場合､です｡

年金について - 老齢年金(昭和16年4月2日以後に生まれた方) | 日本年金機構
上記ﾍﾟｰｼﾞの｢厚生年金保険｣の支給要件に､こう書かれています｡

★老齢基礎年金の支給要件を満たしていること｡
厚生年金保険の被保険者期間が1ヶ月以上あること｡

例えば､自営業で国民年金を 25 年以上収めていて､1ヶ月でも会社勤めで厚生年金分を納めていれば､1ヶ月分の厚生年金が上積みされてもらえる､という事です｡

まず基本的なことですが､厚生年金の支給は

老齢年金＝老齢基礎年金＋老齢厚生年金

という構造になっています｡

ご質問のURLは､｢厚生年金に1ヶ月以上加入していれば老齢厚生年金が積み増しされる｣ということを説明しています｡
基本部分である老齢基礎年金は25年以上の年金加入期間(国民年金､厚生年金､共済年金など)がなければ給付されません｡老齢基礎年金が給付されなければ､自動的に老齢厚生年金も給付されませんので､

年金加入期間が25年以上なければ老齢年金は受け取れない

ということになります｡