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関数 f (x) = sin (1/x)に対して,極限 lim f (x) (x→0) は存在するか.という問題の解き方が分かりません。どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。

●質問者: airasika
●カテゴリ:科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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質問者から

証明もお願いします


1 ● matryosika

証明というほどでもないのですが、説明します。


まず、x→0をx→+0の場合とx→-0の場合に分けます。

x→+0とおく。
x→+0 ⇒ 1/x→∞となるので、1/x=θとおくことによって、
lim_{θ→∞}sinθ
と書き換えることができる。
この極限は一意的に値が定まらないため、極限値を持たない。
x→-0の場合も同様。

イプシロン・デルタ論法を使えば、厳密に証明できますが、今回はこの方法での説明としました。

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