人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

a,bは互いに素である自然数(1以上の整数とする)としたら、
a+b,aも互いに素である自然数になりますか?証明も出来たらお願いします。


●質問者: ゲムヲ
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● matryosika
ベストアンサー

なります。証明は下の通りです。

proof
a,bは互いに素な数であるとする。・・・?
このとき、a,a+bが互いに素ではないと仮定し論証を進めていく。
互いに素ではない二数は共通因数を持つので、
a=su,a+b=tu s,tは互いに素な数、uは共通因数・・・?
と表すことができる。
このとき、?より、
b=tu-a=tu-su=(t-s)u
となり、bはa=suと共通因数uを持つことになる。
しかし、これは、前提である?に反してしまい、「a,a+bは互いに素ではない」という仮定が間違っていることになる。
故に、a,bが互いに素ならばa,a+bも互いに素になる。
Q.E.D.

この証明では背理法を使っています。

関連質問

●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ