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高1です。数Iで下記のような問題が出ました。
・BC=2、∠A=45度のとき、三角形ABCの面積の最大値はいくつか

この解き方を教えて頂けないでしょうか…
AB、ACの長さも不明ですから三角形の面積の公式も使えないですし…
「最大値はいくつか」ということは、二次関数的に表せるということなのでしょうか…?

●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答2号

∠A=45が固定ですから、
∠Bが何度のときは∠Cが何度、といくつかパターンを考えてみます。

三角形の内角の和は180度ですから、
∠Bが15度のとき∠Cは120度
∠Bが45度のとき∠Cは90度
∠Bが90度のとき∠Cは45度
∠Bが120度のとき∠Cは10度です。

大体これくらいおおざっぱに書きだしてみました。
実際に紙に絵を描いてみましょう。

そして、点Aから、線分BCに垂線を引いてみます。

三角形の公式があれば、どの長さが最大のとき、面積が最大か分かりますね。
その長さが最大となるのは、三角形ABCがどんな形のときでしょう?
そして、その面積はいくつでしょう?


匿名質問者さんのコメント
ご回答ありがとうございます。 絵に書くと、点Aが線分BCと平行な線上を移動しているようになる…でしょうか?(自信なし)-※ あとはコメントで書いた通り、直角二等辺三角形の時AHが2と分かるので 底辺2×高さ2÷2で、面積は2。 ※で書いた内容が正しければ、どんな形の三角形でも高さは全部2になるから、 面積は全部同じになるような…。

匿名回答2号さんのコメント
∠Aが45度、∠Bが10度、BCが2の三角形をイメージしてください。 ずいぶんと平べったい三角形になっているはずです。

2 ● 匿名回答3号

回答1号さん、回答2号さんと同じですが、例えばACの長さをうんと短く0.1にしてみましょう。ABはBCよりもちょっと長いですね。しかし面積はうんと小さくなる。同様にABを0.1にしても面積は小さくなる。


匿名質問者さんのコメント
回答ありがとうございます。 なるほど、確かに提示して頂いた例ですと面積は小さくなりますね。 つまり2号さんへの返信で書いた※の部分は間違っていて、高さAHは変動するということですね。 ということは、AHが最大になるのはAB=ACの時…?なのでしょうか…?? イメージができません…

3 ● 匿名回答4号
ベストアンサー

BCを弦として、円周角45°となる点Aの軌跡を考えると、AB=ACのとき、高さ最大。つまり、面積最大。
AB=AC=xとして、余弦定理を使って、xを求めて、三角形の面積の公式S=(1/2)AB*AC*sin[A]を使う。


匿名質問者さんのコメント
回答ありがとうございます。 4号さんの回答で、ばっちり分かりました!
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