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本日の鳥取県非常勤職員採用試験(教養試験)で出題された問題です。

問1)a b c dを順不同に並べた時、aとbが隣合う組み合わせは何通り?
問2)2つのサイコロ(aとb)を同時に振り、サイコロの目を10a+bの式に当てはめた時、8の倍数になる組み合わせは何通り?

●質問者: Yoshiya
●カテゴリ:就職・転職 学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

質問者から

ちなみに、私(質問者)は解答を知っています。
樹形図を書けば割りと簡単に解答がでてきますが、できるだけスマートな解答を期待します^^


1 ● a-kuma3
●50ポイント ベストアンサー

問1
a とb をひとつの塊として、ab、c、d の三つの順列を考える。
3P3=6
んで、ab と ba の場合があるので、更に倍。
答え)12通り

問2
10a+b は、要するに、二桁の数値で十の位をaのサイコロ、一の位をbのサイコロで表すということ。
サイコロで表現できる二桁の数字は、最大で66なので、8の段を並べていって、サイコロで表現できるものだけを数える。
8×1=8 … ×
8×2=16 … ○
8×3=24 … ○
8×4=32 … ○
8×5=40 … ×
8×6=48 … ×
8×7=56 … ○
8×8=64 … ○
8×9=72 … ×
答え)五通り

# 今度は、あってるかな?


Yoshiyaさんのコメント
a-kuma3さん。 回答一番乗り&正答ありがとうございました。 (コメントが遅くなりすみませんでした。)

2 ● うぃんど
●20ポイント

回答1)2n-2

aの位置を基準に考えます。
1.aが左端にあるときにbが右横にくるパターン
2.aが左から2番目にあるときにbが左にくるパターン
3.aが左から2番目にあるときにbが右にくるパターン
4.aが左から3番目にあるときにbが左にくるパターン
5.aが左から3番目にあるときにbが右にくるパターン
6.aが右端にあるときにbが左横にくるパターン
以上6つですが、aが端に来るとパターンは1つで、
aが中にくるとbが左と右の2パターンになるので、
abcdの4個であれば、下記の式になります。
2+(4-2)*2=6
abcdefg…とn個であれば、下記の式になります。
2+(n-2)*2
さらに簡素化。
2n-2

回答2)7組

サイコロの目は最小1で最大6ですから、
10a+bの答えは10*1+1=11から10*6+6=66までの範囲に収まります。

66 の中に 8 の倍数は 8個あります(66÷8=8.25なので以下略)
8個の中の1つは 11 以下に入ってしまうので、
答えは7組


うぃんどさんのコメント
a-kuma3さんの回答を見ての訂正なのでカンニングみたいになるのでコメントにします。 回答2)5組 サイコロの目は最小1で最大6ですから、 10a+bの答えは10*1+1=11から10*6+6=66までの範囲に収まります。 66 の中に 8 の倍数は 8あります(66÷8=8.25なので以下略) 8個の中の1つは 11 以下に入ってしまうので7 一の位は1から6なので末尾が0になる40や8になる48は除外して5 答えは5組

a-kuma3さんのコメント
正三角形の質問では、ドはずししたので、ドキドキしてます。 問2って、数え上げる以外に解きかたがあるのかなあ...

Yoshiyaさんのコメント
>問2って、数え上げる以外に解きかたがあるのかなあ... 樹形図以外だと、a-kumaさんの解法が一番スマートだと思いますよ。 ちなみに、ワタクシは試験中テンパッていましたので、2問とも樹形図を書いてしまいました^^; 樹形図以外での解法は、先ほど入浴中に気が付きました。

fut573さんのコメント
8の倍数=2の倍数x4なので偶数のみ、66以下の8の倍数で下1桁が2 4 6 になるものを数え上げれば正解

うぃんどさんのコメント
1も間違ってます…orz cとdの存在をすっかり忘れてました。 12通りですね。遅レスすみません。 なんとも恥ずかしい…。

Yoshiyaさんのコメント
windofjuly さん。 回答ありがとうございました。 (コメントが遅くなりすみませんでした。)

質問者から

既に正答がでている模様です。
が、回答#1,2以外の解法を考えてくださる方は、是非回答を投稿して下さい。


3 ● sokyo
●35ポイント

やりました!

問1はだいたいa-kumaさんと同じやり方で解きました!
でもaとbが逆になるパターンを忘れてたので6通りだと思ってしまってた…。

問2は、表を書きました!
サイコロを2つ振る問題なら、有無を言わさず表を書いてしまえば
数え上げるしかない問題であっても対応できるし、
数え上げる以外の方法がある問題だったとしても
数え漏れをなくすことができるのでとってもいいよって
つい最近教えてもらったところです♪

a\b123456
1111213141516
2212223242526
3313233343536
4414243444546
5515253545556
6616263646566

わかった! 5通りですねー!
表を書く方法なら、たとえば今回の問題が9a+bみたいな
よく分かんない式だったとしても冷静に対応できると思います。

今回の問題の場合は先に回答されているおふたりのやり方が
スマートでかっこよくてイケメンの選ぶ道だとは思いますが、
私がやったらこんな感じでした、ということで。


Yoshiyaさんのコメント
sokyo さん。 正答ありがとうございました。 (コメントが遅くなりすみませんでした。) 問2ですが、マトリックスで考えるのは思いつきませんでした。 この解き方が一番簡単な様ですね。 ホント、目からうろこです^^; (注)コメントをちょっと間違えていたので、書き換えさせてもらいました。 お詫びの上、訂正させて頂きます。 すみませんでした。

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