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ポアンカレ予想を証明したいのです。

当方電気工学修士です。職業はプログラマーです。
「工学部修士レベル」の数学からスタートしてポアンカレ予想を証明したいと思って,
いろいろと調べているのですが,どうも「無理である」という結論にしか達しません。

どなたかわたしにポアンカレ予想の証明方法を教えていただけませんでしょうか。

■ 重要な点
・余計な情報はいらない
・いまのところ,このページが回答に一番近い感じがする
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%DD%A5%A2%A5%F3%A5%AB%A5%EC%CD%BD%C1%DB
・が,17行目以降くらい
「2002年から2003年に掛けてロシア 人数学者グリゴリー・ペレルマンは...」
以下の文章は,ポアンカレ予想を証明するための文章ではない。ここからまったくわからなくなり,一歩も前に進まなくなる。

結局,直接ペレルマン氏の論文を読んでみるしかないんでしょうか ?

●質問者: h1r0ok
●カテゴリ:科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● oil999
●250ポイント

ペレルマンの論文自体は省略が多く、専門の数学者で無い限り読んでも理解できないと言われています。

この解法を一般人でも理解できるように詳しく解説したのが『解決! ポアンカレ予想』(数学セミナー増刊 )です。
http://www.nippyo.co.jp/book/2996.html


h1r0okさんのコメント
ご回答ありがとうございます, oil999 さんの回答で,さらに疑問が 3つ増えてしまいました。 しかも,全部自己解決しました。このへんがポアンカレ予想のすごいところです。 1. oil999 さん はポアンカレ予想を証明できますか ? -> できない,ですよね 2. 「省略が多く、専門の数学者で無い限り読んでも理解できない」 ようなものを,「数学的証明」,と呼んでいいのでしょうか -> 数学的には,「記述に矛盾がなければ,証明された,と言ってよい」 ということになっているんですよね。 3. 『解決! ポアンカレ予想』 を読むとポアンカレ予想を証明できるようになりますか -> ならない,ですよね。 うーむ。さらに出てきた。 oil999 さんは専門の数学者ではないですよね ? -> ちがいますよね。 以上です。ありがとうございました。

h1r0okさんのコメント
追記 ペレルマン氏の論文 3点を arxive で入手して,読んでみようと思うんですが,よんでもたぶん理解できないんですよね。うーむ。

h1r0okさんのコメント
すいません, さらに疑問が出てきて,また自己解決しました。 『解決! ポアンカレ予想』を読んでもポアンカレ予想を証明できない,ということは, 下記の 11人のかたを集めても,ポアンカレ予想を証明できない,ということですよね。 小島定吉 糸川 銚 酒井 隆 戸田正人 小林 治 二木昭人 浦川 肇 十文字正樹 山口孝男 塩谷 隆 小林亮一 そうですよね。

2 ● 燕雀安知鴻鵠之志
●250ポイント

NHKスペシャルでポアンカレ予想についての放送が以前ございましてそれがとても面白かったものですからこちらの書籍も購入いたしました。

NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影

NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影



私には数学の素養も物理学の知識もありませんので質問されておる方が悩まれているレヴェルとは別次元のお話をしておるのかもしれませんが私のようなものでも何とは無しに分かったような気になったものですからもし未読でございましたら一読されることをお薦めする次第です。

こちらのサイトにもあらましが書いてございますのでご覧になっては如何かと存じます。

NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか――天才数学者の光と影 [著]春日真人 - 大澤真幸(社会学者) - 本の達人 | BOOK.asahi.com:朝日新聞社の書評サイト

http://book.asahi.com/ebook/master/2012072400049.html


h1r0okさんのコメント
NHKスペシャルは,NHKオンデマンドで見たのですが,おもしろかったです。いいコンテンツだと思いました。 ご提示いただいた 「100年の難問はなぜ解けたのか」とは違う「ポアンカレ予想本」 は何冊か読んでみたのですが,だいたい下記のような内容で,「証明そのもの」 は載っていませんでした。 ・ポアンカレ予想というのはどういうものか ・ポアンカレ予想の歴史 ・ペレルマンさんについて 「ポアンカレ予想の証明そのもの」 がズバリ載っている本があればぜひ読んでみたいのですが,そういう本はおそらく現時点では存在しないと思います。 ご紹介いただいた書籍は時間とお金とその他もろもろ余裕がありましたら読んでみたいと思います。ありがとうございました。

3 ● otusoham
●250ポイント

http://b-chive.com/the-story-about-poincare-conjecture-and-grigory-yakovlevich-perelman/

http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/users/kokaikoz/milnor-j.pdf

こちらが参考になります。


h1r0okさんのコメント
2番目の PDF は興味ぶかいですね。 しかし,ペレルマンさんの証明は解析幾何学を使ったもので,これとは違う証明の仕方だ (リッチフロー方程式がどうとか),というふうに認識しているのですが。 したがって,一生懸命勉強して 2番目の PDF を理解できるようになってもポアンカレ予想は証明できない,ということだと思いますが,どうでしょうか。

4 ● ruirui01231
●250ポイント

「ポアンカレ予想」の正確な数学的理解を目指して
http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/03/post-c749.html

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