ご利用のPHPからsendmailを使ってﾒｰﾙ送信できる設定になっていますか？
WordPressはﾒｰﾙ送信にて標準のsendmailをSMTPｻｰﾊﾞとして使用しているからです｡

もしsendmailを利用できない環境であるならば､WP Mail SMTPというﾌﾟﾗｸﾞｲﾝを使用して外部SMTPｻｰﾊﾞを設定してください｡
詳細は下記参照｡
http://mmt45.net/2012/10/11/contact-form-7%E3%81%A7%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%92%E5%8F%97%E4%BF%A1%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84%E5%A0%B4%E5%90%88%E3%81%AB%E3%82%84%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%BF%E3%82%8B%E3%81%93/

Contact Form 7 Dynamic Text Extensionで追加したﾀｸﾞは次でしょうか？

[dynamichidden recipient-email "CF7_get_custom_field key='Email'"]

この場合､ﾌｫｰﾑを設置した投稿あるいは固定ﾍﾟｰｼﾞに､ｶｽﾀﾑﾌｨｰﾙﾄﾞの｢名前｣に｢Email｣､｢値｣に宛先のﾒｰﾙｱﾄﾞﾚｽを入力して作成して置く必要がありますが､正しく設定されているでしょうか？
上記が問題ない場合､ﾌｫｰﾑを設置したﾍﾟｰｼﾞでは次のようにHTMLが展開されますので､値に目的のﾒｰﾙｱﾄﾞﾚｽが指定されているか確認してみてください｡

<span class="wpcf7-form-control-wrap recipient-email"><input type="hidden" name="recipient-email" value="xxxxxxx@mail.example.jp"></span>

なお､ToではなくCcやBccに指定して送信することも可能です｡

｢Cc､Bcc､その他のﾒｰﾙﾍｯﾀﾞｰを追加するには｣
http://contactform7.com/ja/adding-cc-bcc-and-other-mail-headers/

Contact Form 7 には To (宛先)､From (送信元)､Subject (件名) のﾒｰﾙﾍｯﾀﾞを指定する設定項目があります｡これに Cc や Bcc のﾍｯﾀﾞｰを追加したいと思ったことはありませんか? そんな時はﾒｰﾙとﾒｰﾙ(2)両ｾｸｼｮﾝにある追加ﾍｯﾀﾞｰ項目を使いましょう｡

このﾌｨｰﾙﾄﾞに任意のﾒｰﾙﾍｯﾀﾞｰ行を入力してください｡それから､ﾒｰﾙｾｸｼｮﾝのほかの項目と同様に､好きな場所にﾒｰﾙﾀｸﾞを挿入できます｡

私の方では､Bccへの指定の他､Toでの｢*****@mail.example.jp, [recipient-email]｣も問題なく動作しました｡
展開されるHTMLｺｰﾄﾞにも問題がないのに動作しない場合は､ｶｽﾀﾑﾌｨｰﾙﾄﾞの名前を｢Email｣以外にして試してみてください｡