http://blog.livedoor.jp/maohno/archives/51894591.html
自動修正をオンにして 姓と名の両方を入力したらいいです。
https://discussionsjapan.apple.com/thread/10116528?start=0&tstart=0
iCloud連携をONにしているようでしたら、一度連携をOFFにして(この間にインデックスが再作成されます)、しばらくしてからONにしてみてください。
検索できない連絡先は「#」に分類されていると思います。
手元のiPhoneでは、連絡先からFacebookとの連携を削除するとふりがな通りに分類されて、かつ検索できるようになりました。
この辺を参考にしてみてはいかがでしょう。
https://discussionsjapan.apple.com/thread/10116827?start=0&tstart=0
http://kouseipapa.net/archives/6287
もしかしたら消えているのかもしれません。
https://discussionsjapan.apple.com/thread/10117692?start=0&tstart=0
こちらが参考になると思います