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【数学】解答解説お願いいたします【緊急】
関数f(x)=x^3-3x^2に関して、次の問いに答えよ。

(1)y=f(x)のグラフ上の点(f, f(t))における接線の傾きが正となるようなtの範囲を求めよ。
(2)g(x)=∫[x, 0]|f'(x)|dt を求めよ。

●質問者: localdress
●カテゴリ:科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● matryosika
ベストアンサー

(1)について
接線の傾きは微分と同義です。微分して得られる導関数はもとの関数の接線の傾きの変化を表す関数となります。よって、導関数をもとめてその値が正になる領域が、元の関数の傾きが正になる領域であると言えます。

(2)について
x>0として話を進めていきます。(x<0でも同じなのですが)まず、最初に行うべきはy=x^3-3x^2のグラフを書くということです。問題の積分には絶対値がついていて、面積が負になる領域(x軸よりも低いところ)の処理が重要です。なので、最初に、グラフを書いて負の面積の領域を見つけておきましょう。これによって、面積が正である区間と負である区間で場合分けができるようになり、区分ごとに積分を行うことができます。面積が正になる区間は普通に積分しても構いませんが、負になる区間は積分中の絶対値の存在によって、関数にマイナスを付けて積分します。あとは、これらを足し合わせればOK。区間分けして積分したので答えは場合分けの形になっていると思います。


質問者から

あ、見辛くて済みません。絶対値の中身はf'(x)、つまり導関数なので、最初に行うべきはy=3x^2-6xのグラフを書く、ということでよろしいでしょうか。


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