YouTubeの質問フォーラム以前に、まず利用規約は目を通していらっしゃいますよね。
有料サイトの会員のみにyoutubeにアップした動画を見せたい
これは、利用規約4-D(下記)に抵触するかもしれません。
4. 本サービスの一般的な利用--許可及び制限事項
……
D. お客様は、本サービスを、YouTubeの事前の書面による承諾なく、以下に記載する商業目的に利用しないことに合意します。
・本サービスに対するアクセスの販売
「有料サイトの会員のみに(見せること)」は「アクセスの販売」になるように思います。
それから、その動画はあなたが撮影し、あなたがアップするものですよね?(あなたが著作権を有し、あなたの責任でアップロードするもの)
他人がYTにアップしている映像をそう使うのは、利用規約で明示的に禁止されている商用利用の行為になるかもしれません。
触れる可能性もありますね。
利用規約をよく読んで、大丈夫そうな内容であればいいと思いますが…
http://www.youtube.com
http://www.youtube.com/static?template=terms&hl=ja&gl=JP
質問の回答だけでなく利用規約もしっかり見て決めたほうがいいです。
動画の内容や有料サイトがどんな感じなわからないので何とも言えませんが、多分大丈夫かと思います。