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高1です。数学の問題で、わからない問題があるので、解いてくれませんか?

次の二次関数の最大値と、最小値およびそのときのxの値を求めよ。( )内は定義域とする。
y=?2x??3x+2(?2≦x≦1)

?は2乗だと思ってください。
お願いします!!

●質問者: Banbi
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● a-kuma3

グラフを書く。

それには、まず、式を y=a(x-b)^2+c の形に変形すること。
その形に変形したとき、二次曲線の頂点の座標は (b, c)
a の符号で、上に凸なのか、下に凸なのかが分かる。
後は、その曲線を x の範囲 (-2¥leq x¥leq 1) で切り取る。



追記です。

この問題だけ変形の仕方がわからないです。

¥hspace{12}-2x^2-3x+2 
=-2(x^2 + ¥frac{3}{2}x) + 2 
=-2(x^2 + 2(¥frac{3}{4})x + (¥frac{3}{4})^2 - (¥frac{3}{4})^2) + 2  …… (x-¥alpha)^2=x^2+2¥alpha x+¥alpha^2 の形に持っていく
=-2((x + ¥frac{3}{4})^2 + (¥frac{3}{4})^2) + 2 
=-2(x + ¥frac{3}{4})^2 + ¥frac{9}{8} + 2 
=-2(x + ¥frac{3}{4})^2 + ¥frac{25}{8} 


Banbiさんのコメント
他の問題はわかるのですが、この問題だけ変形の仕方がわからないです。

a-kuma3さんのコメント
追記しました。 頂点の座標が分数になるだけで、他の問題と同じような気がします(見てないから、分からないけど)。

Banbiさんのコメント
なるほど!!理解できました。ありがとうございました!!

a-kuma3さんのコメント
ごめんなさい。負号を一か所間違えてた <tt>orz</tt> [tex:\hspace{12}-2x^2-3x+2]<span style="font-size: xx-large;">&nbsp;</span> [tex:=-2(x^2 + \frac{3}{2}x) + 2]<span style="font-size: xx-large;">&nbsp;</span> [tex:=-2(x^2 + 2(\frac{3}{4})x + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) + 2]<span style="font-size: xx-large;">&nbsp;</span> [tex:=-2((x + \frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) + 2]<span style="font-size: xx-large;">&nbsp;</span> ★ごめん、負号を間違えてた! [tex:=-2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{9}{8} + 2]<span style="font-size: xx-large;">&nbsp;</span> [tex:=-2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{25}{8}]<span style="font-size: xx-large;">&nbsp;</span>
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