ローカルストレージというのはブラウザがユーザーのデータを保存しておく場所のことなので、Safariの設定でプライベートブラウズがONになっていないか、確認してみて下さい。設定→Safari→プライベートブラウズ→OFFローカルストレージがOFF|蜜柑色に包まれて