配線が痛んだまま使い続けると火災などの原因になる恐れもあるので買い換えるほうがいいです

DSIであったのですが､悪い充電器を使い続けるとさし口が取れますよ｡3DSでは慎重に使っているのでないのですが｡
3DSを修理するのも一つの手です｡

自分も､質問者さんのような状態になったことがありました｡
原因は､充電器が痛んでいたからでした｡
新しいものに変えてからは､質問者さんのような状態にはなりません｡

安全面からも､すぐにその充電器の使用を中止し､新しいものに買い替えてください｡

こちらをご覧ください｡
http://www.nintendo.co.jp/support/chart/3ds/power/p4.html
たぶん配線のﾄﾗﾌﾞﾙかと思いますが､買い替えてもなおならなかったら､ｼﾞｬｯｸ交換で4200円とられます｡
http://www.nintendo.co.jp/support/repair/price.html