いろいろと全力で探しました。
1.ヤフー知恵袋におんなじ質問のってました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1046802490
2.猫に一人遊びをしてもらうには?ー読売オンライン
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2012/0911/539107.htm
3、ニャンコと遊ぼう ?ニャンコの飽きない遊び方? ペットクリニック・ドットコム
http://www.petjpr.com/column/news-bin/Detail.cgi?rgst=00000598&CatgM=3
すべてグーグルで検索した結果このような↑サイトが出ました。
猫じゃらしを近づけたり遠ざけたりする。
家の猫はそれで動き回りますよ。
以前テレビで見たのですが、ペンライトで壁を照らして追いかけさせる遊びがあるようです。
人間は疲れにくく、猫は楽しめると思います。
#a3はペンライトではなくてレーザーポインタね。
ところで、それだけ広いと掃除も大変でしょうから、ルンバを使うという手もありそうです。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm20174200
MOROCOというモップも結構遊んでくれるそうです。
http://www.youtube.com/watch?v=PGfSj2M9PXw&feature=player_embedded#!