ﾍﾟｰｼﾞ上部のﾅﾋﾞｹﾞｰｼｮﾝﾒﾆｭｰ用とは別に､固定ﾍﾟｰｼﾞのｻｲﾄﾞﾊﾞｰ用のﾒﾆｭｰを作成して､ｳｨｼﾞｪｯﾄに設定してあることが前提条件になります｡
ﾃｰﾏの｢functions.php｣に次の記述を追加してください｡

function replace_to_own_menu($menu) {
if( is_page( 'ﾍﾟｰｼﾞ名1' ) ) {
preg_match('!<li[^>]+><a[^>]+>ﾍﾟｰｼﾞ名1</a>\s*<ul[^>]+>\r*\n\s*(?:.+?\r*\n\s*)+?</ul>\r*\n</li>\r*\n!u', $menu, $matches);
return $matches[0];
} // 目的の固定ﾍﾟｰｼﾞが2つ以上ある場合は､目的のﾍﾟｰｼﾞ用に次の記述を追加します｡
 elseif( is_page( 'ﾍﾟｰｼﾞ名2' ) ) { 
preg_match('!<li[^>]+><a[^>]+>ﾍﾟｰｼﾞ名2</a>\s*<ul[^>]+>\r*\n\s*(?:.+?\r*\n\s*)+?</ul>\r*\n</li>\r*\n!u', $menu, $matches);
return $matches[0];
} // ここまでで1つのﾍﾟｰｼﾞ用
// 任意のﾍﾟｰｼﾞ以外ではすべてのﾒﾆｭｰを表示する場合に次の行のｺﾒﾝﾄｱｳﾄを解除します｡(※ﾒﾆｭｰを表示しない場合はこのまま｡)
// return $menu;
}
add_filter('wp_nav_menu_ﾒﾆｭｰｽﾗｯｸﾞ_items', 'replace_to_own_menu');

※｢ﾒﾆｭｰｽﾗｯｸﾞ｣の箇所は､固定ﾍﾟｰｼﾞ用のｳｨｼﾞｪｯﾄで指定したﾒﾆｭｰのｽﾗｯｸﾞに置き換えます｡
※ﾒﾆｭｰｽﾗｯｸﾞは､半角ｽﾍﾟｰｽがﾊｲﾌﾝ｢-｣に､大文字は小文字になります｡(日本語だとｴﾝｺｰﾄﾞされて長くなりますので､英数字のﾒﾆｭｰ名に変更してから試してみてください｡)
例えばﾒﾆｭｰの名前が｢Pages Menu｣の場合､｢pages-menu｣になります｡

add_filter('wp_nav_menu_pages-menu_items', 'replace_to_own_menu');