つまようじ?
iPod touch 5 ホームボタン 押せない(Appleサポートコミュニティ)
ユーザの瑕疵が無ければ無料修理(交換)でしょう。
https://discussionsjapan.apple.com/thread/10128005?start=0&tstart=0
iPhoneのホームボタンが使えなくなった時に、ソフト面で解決する3つの方法。
http://blog.dignet.info/2012/07/iphone/
アップルに相談しましょう。
無料かどうかはその時によって違いますよ。
しかし、以前の様に無料交換は少なくなりましたね。
アップルで有償の場合は、iPhoneやiPodを修理してくれるお店に出した方が安いと思いますよ。
http://www.ipod-doctor.net/