質問内容と写真が一部一致していません。すみません。家族が移っている写真でないのを選んだら写真の下側全体が緑のものになりました。
http://jtakephoto.iinaa.net/kouza/kouza2.html
ISOをあげ、蛍光灯下で撮影した事による「グリーン被り」です。
ISOは、低ければ低いほど綺麗な画像(色)を出し、高ければ高いほど粗くなります。
フルサイズカメラで「APS-C用レンズ」を使用、出来ますが、「フルサイズ用レンズ」と比べたら光学性能は劣ります。「グリーン被り」も起こりやすくなります。
壁やソファが発している赤外線の影響と考えられます。
デジカメの撮像素子は、可視光線だけで無く赤外線もキャッチします。
機種にもよりますが、ISO感度が低いときにはIRフィルターやNDフィルターで赤外線を遮断しているのですが、感度を上げるとフィルターを無効化するために赤外線の影響が出てきます。
色味としては、赤外線とホワイトバランスが補色関係にある緑寄り(No.1の方が回答しているグリーンかぶりと同じ状態)になります。
赤外線の影響だとすると、ホワイトバランスだけで調整することは困難です。
赤外線をカットするフィルターを使うか、RAWファイルを現像処理することになります。
赤外線をどうカットするかはカメラの機種によって異なるので、フルサイズとAPS-Cの違いではなく、機種による違いと理解して下さい。
下記サイトの一部で、ニコンD1Xの緑かぶり問題について触れています。
http://www.cameraguild.jp/DigitalPhotoArts/report/labo/ir-1.html
カメラマンである私の経験上ですが、蛍光灯の安定器がインバータータイプでない光源を利用する場合、シャッター速度は60Hz地域なら1/125秒か1/60秒以上にするのが良いです。(50Hz地域の場合は1/100か1/50以上)
蛍光灯は放電によって発光していますので、60Hz地域の場合は1秒間に120回発光しています。
発光と言っても、その色を変化させながら発光しているので、1回の発光サイクルを全ての画素で写し撮らなければ、シャッターの移動方向に色斑が出ます。
感度を上げたままでも絞り込んでシャッター速度を遅くすれば色斑は無くなります。
わざと色斑を出して利用する方法もあります。
http://cameraman.blog14.fc2.com/blog-entry-253.html