下記の手順でIE10をリセットしてみて下さい。
http://support.microsoft.com/kb/2539155/ja
サイトの方の原因かもしれません。
推奨環境を参考にしてみてはどうですか?
http://www.flypeach.com/jp/ja-jp/termsandconditions.aspx
・Microsoft Internet Explorer 7以上(予約サイトは8以上となります)(WindowsXP/Vista/7版)
・Safari 4以上(Mac OS X版)
・Firefox 3以上 (WindowsXP/Vista/7/Mac OS X版)
・Google Chrome 15以上 (WindowsXP/Vista/7/Mac OS X版)
2. ウェブブラウザについて
Peachのウェブサイトは、以下のウェブブラウザでご覧いただくことを推奨いたします。
推奨ウェブブラウザ以外でのご利用や、推奨ウェブブラウザでもお客さまの設定によっては、ご利用できない場合や正しく表示されない場合があります。
ちなみに試してみましたが私も同じ現象になりました
よくある質問
http://www.flypeach.com/jp/ja-jp/contactus/faq.aspx
Q.どのパソコンでも使用できますか?
A.サイト利用規約上の推奨環境でのご使用をお願いします。
また複数タブを使用して操作されると、他のタブに内容引き継がれてしまうなどの不具合が発生する場合がございます。
新しいブラウザへの対応は随時検討を進めておりますが、安全性が確保できるまではお客様の責任の範囲にてご利用ください。
http://support.microsoft.com/kb/2539119/ja
こちらをみてみるのはどうでしょうか。
ですが他のブラウザでもおかしくなっているみたいなので、もしかしたらサイトに原因があるかもしれません。