遺言書にあなたに相続させると書いてなければ貰えないのではないでしょうか｡

当たり前の事しか書けなくて済みません m(_ _)m

生前贈与と云うのは､被相続人(質問者の叔父さん)が相続人(妻･子･孫･祖父母等)に亡くなる前に贈与したものを指します｡
従って､質問者さんが叔父さんから貰った銀行預金は､生前贈与では無く単なる贈与です｡

その上で､叔父さんから貰った銀行預金は贈与に当たるので､預金通帳を貰った段階で銀行預金の所有権は質問者に移ります｡

ただし､叔父さんの相続人が質問者さんが貰った銀行預金を封鎖したのであれば､話は代わってきます｡
ここからは法律論と云うより､叔父さんの相続人との話し合いになります｡
叔父さんの預金を貰う権利を強く行使したいのであれば､叔父さんの相続人に書面で通告の上､法律に基いて粛々と処理を行なって下さい｡
(叔父さんの相続人が銀行預金を引き渡さない場合は､調停又は訴訟になります｡しかし､この場合親族間に禍根を残す事になりますので､その点も考慮に入れて下さい｡)

叔父さんの相続人と揉めたくなければ､銀行預金の一部を贈与として受け取るとか､銀行預金の代わりのものを受け取るとかして､円満に話し合いを行なって下さい｡

余談ですが､年間110万円以上の贈与は贈与税の対象になりますので､ご注意下さい｡

https://www.nta.go.jp/taxanswer/zoyo/4402.htm
No.4402 贈与税がかかる場合(国税庁･ﾀｯｸｽｱﾝｻｰ)

追記

通常､被相続人の銀行預金を引き出す場合(預金解約)は､相続人全員が署名捺印した遺産分割協議書が必要です｡
(他に被相続人と相続人の関係を証明する書類 被相続人の除籍謄本と相続人の戸籍全部事項証明書等)

で､もしも叔父さんの相続人と円満に話し合いが済み､預金通帳を返却されたとしても質問者さんは､叔父さんの銀行預金を引き出す事ができません｡
(前述の通り､銀行預金を引き出せるのは相続人のみ)

参考としてみずほ銀行の預金相続に関するｻｲﾄ(http://www.mizuhobank.co.jp/tetsuduki/inheritance/yuigon_01.html)を紹介します｡
他の金融機関もみずほ銀行とほぼ同じ取扱いになります｡