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図形ABCを点Cを中心に線分ABが水平になるまで回転させます。線分AD間の距離を変数としたとき、線分AE間の距離は数式でどのように表せますか?

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●質問者: witt
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

質問者から

本問題は、フライス盤による機械加工の経験のある方なら、わかると思うのですが、
バイスの芯出し(平行出し)をモデル化したものです。

http://www.tc-hama.ac.jp/modules/d3blog/details.php?bid=344
>バイスの芯出し
>フライス盤のテーブルを左右に動かしたときに、バイスの固定口金が
>平行となるようにダイヤルゲージを用いてバイスの芯出しを行う。

距離DB:テーブルの移動量
距離AD:テーブルを動かしたときのダイヤルゲージの針の触れ
距離AE:バイスを平行にするためにダイヤルゲージを見ながらバイスを動かす距離
距離BCや角度Bはバイスの形状によりますし、回した角度はわかりません。

現状、多くの作業者は感覚でこの作業を行なっています。
理論化できるのであれば、彼らやそしてこれからの入門者の助けになりますので、
みなさんのお知恵をいただきたいと思います。


1 ● holoholobird
●500ポイント ベストアンサー

書いた文章のどこかがはてな記法に引っかかったみたいなので、
申し訳ありませんが、回答をプログラムコードの引用記号で囲みます。

BC=a、AB=bとします。(a,bは長さ)
Cを通り、A',B'に平行な線分Lを考えます。
LとB'Cのなす角の内、鋭角をt、
LとB'Cのなす角の内、鋭角をt+uとします。
つまり図形を回転させた角度をuです。
線分Lに対してB'を通る垂線とLの交点をM'、同様にBとLの交点をMとします。

このとき、
AD=ABcos(<ABD)=ABcos(u)=b*cos(u)=x ……?
DE=BM-B'M'=BCtan(u+t)-B'Ctan(u)=a*(tan(u+t)-tan(u)) ……?

?より
1+tan^2(u)=1/cos^2(u)=(b/x)^2
より、
tan(u)=√((b/x)^2-1)

?の()内より、
tan(u+t)-tan(u)
=(tan(u)+tan(t))/(1-tan(u)tan(t))-tan(u)
=tan(t)(1+tan(u))/(1-tan(t)tan(u))
=tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1))
従って、
DE=BM-B'M'=BCtan(u+t)-B'Ctan(u)=a*(tan(u+t)-tan(u))
=a*tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1))

よって、
AE=AD+DE=x+a*tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1))

なお、BC=a、AB=bかつ、角ABC=θ=(π-t)なので、これを代入すると、
tanθ=-tan(t)より、
AE=x-a*tanθ(1+√((b/x)^2-1))/(1+tanθ√((b/x)^2-1))

=x-BC*tanθ(1+√((AB/x)^2-1))/(1+tanθ√((AB/x)^2-1)) 
(↑これが答えです。θは角ABCです。)


wittさんのコメント
ありがとうございます! ご回答を検証させてもらいましたところ、間違い?と思うところがありましたので、 以下のように、それを直しつつ、解答を進めてみました。 ご確認お願いできますでしょうか? >|| BC=a、AB=bとします。(a,bは長さ) Cを通り、A',B'に平行な線分Lを考えます。 LとB'Cのなす角の内、鋭角をt、 LとBCのなす角の内、鋭角をt+uとします。 つまり図形を回転させた角度をuです。 線分Lに対してB'を通る垂線とLの交点をM'、同様にBとLの交点をMとします。 このとき、 AD=ABsin(<ABD)=ABsin(u)=b*sin(u)=x ……? DE=BM-B'M'=BCsin(u+t)-B'Csin(t)=a*(sin(u+t)-sin(t)) ……? ?より sin(u)=x/b ……? また、 cos(u)=√(b^2-x^2)/b ……? ?より DE=a*(sin(u+t)-sin(t)) =a*(sin(u)cos(t)+cos(u)sin(t)-sin(t)) ……? ?に?、?を代入して DE=a*((x/b)*cos(t)+(√(b^2-x^2)/b)*sin(t)-sin(t)) =a*((x/b)*cos(t)+(√(b^2-x^2)/b-1)*sin(t)) ||<

holoholobirdさんのコメント
確認しました。ご指摘の通り、使用するのはtanではなくsinです。 大変申し訳ありません。 見返してみたところDEまでは修正された通りですので、 あとはx,a,b,tを入力すればDE、ひいてはAEを導くことができます。

holoholobirdさんのコメント
恐らく、 >|| AE =x+a*((x/b)*cos(t)+(√(b^2-x^2)/b-1)*sin(t)) =x+BC*((x/AB)*cos(π-θ)+(√(AB^2-x^2)/AB-1)*sin(π-θ)) =x+BC*(-(x/AB)*cosθ+(√(AB^2-x^2)/AB-1)*sinθ) ||< となります。(θ=角ABCです)

wittさんのコメント
失礼しました。DEを求めて安心しきって忘れていました。 最終目的は、AEを求めることでしたね。 ご回答いただいたもので、正解だと思います。 おかげで、すっきりしました。ありがとうございます。
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