CSSのbackground-imageで背景画像を指定してます｡この背景画像を2/3だけ表示させるにはどのような指定をすればよいでしょうか？ background-heightとかがあると良いので…

background-sizeの％かcoverかcontainで調整します
画像の表示のされ方は下記ﾘﾝｸを参照ください
http://cssoboegaki.netkatuyou.com/css3/1827/
あとﾌﾞﾗｳｻﾞごとに書き方が違うので注意してください

.sample-percentage {
 -moz-background-size: 50% 50%;
 -webkit-background-size: 50% 50%;
 -o-background-size: 50% 50%;
 background-size: 50% 50%;
 border: 1px solid gray;
}
.sample-cover {
 -moz-background-size: cover;
 -webkit-background-size: cover;
 -o-background-size: cover;
 background-size: cover;
}
sample-contain {
 -moz-background-size: contain;
 -webkit-background-size: contain;
 -o-background-size: contain;
 background-size: contain;
}

ちなみにbackground-sizeﾌﾟﾛﾊﾟﾃｨはIE8以下では非対応ですので注意してください

背景画像を指定する領域内の $￥frac{2}{3}$ に画像を貼りこむ､ってことですよね？ (違うのかな)

ちょっとやってみましたけど､意外とむずい｡

jsFiddle で試したのが､こちら｡
http://jsfiddle.net/a_kuma3/Ye2ea/embedded/result/

(1) は､普通に指定した状態です｡

(2)､(3) が id:Cherenkov さんの回答にある background-position で位置を調整するやつ｡
領域の下側に画像の上 2/3 を持ってくる (2)､とか､領域の上側に画像の下 2/3 を持ってくる (3) のはできるんですけど､画像の上 1/3 を切り取りたい､だとか､repeat を on にしたい､という場合に対応できない｡

.IM2 {
 background-image: url("http://cdn1.www.st-hatena.com/users/a-/a-kuma3/user_p.gif");
 background-size: auto 100%;
 background-repeat: no-repeat;
 background-position: 0 40px;
}

.IM3 {
 color: white;
 background-image: url("http://cdn1.www.st-hatena.com/users/a-/a-kuma3/user_p.gif");
 background-size: auto 100%;
 background-repeat: no-repeat;
 background-position: 0 -40px;
}

(4)､(5) は､二枚の画像を重ねてみました｡
重ねている画像は､分かりやすいように灰色にしてますけど､実際にはﾍﾟｰｼﾞの背景色にする｡
background-image で先に指定したものが､手前に表示されます｡
本来の背景画像を隠す方の位置を､background-position で調整｡

.IM4 {
 background-image: url(http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/a/a-kuma3/20130627/20130627130152.jpg),
 url("http://cdn1.www.st-hatena.com/users/a-/a-kuma3/user_p.gif");
 background-size: 100% 33%,
 auto 100%;
 background-repeat: no-repeat, no-repeat;
}

.IM5 {
 background-image: url(http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/a/a-kuma3/20130627/20130627130152.jpg),
 url("http://cdn1.www.st-hatena.com/users/a-/a-kuma3/user_p.gif");
 background-size: 100% 33%,
 auto 100%;
 background-repeat: no-repeat, no-repeat;
 background-position: 0 80px,
 0 0;
}

(6)､(7) は､background-clip を使ったもの｡
ｺﾝﾃﾝﾂの位置を､画像に合わせても良いのだったら､こういうやりかたもあります｡
background-clip: content-box を指定すると､border の内側にだけ背景画像が表示されます｡

.IM6 {
 background-image: url("http://cdn1.www.st-hatena.com/users/a-/a-kuma3/user_p.gif");
 background-size: auto 100%;
 background-repeat: no-repeat;
 background-clip: content-box;
 height: 80px;
 padding: 40px 0 0 0;
}

.IM7 {
 background-image: url("http://cdn1.www.st-hatena.com/users/a-/a-kuma3/user_p.gif");
 background-size: auto 100%;
 background-repeat: no-repeat;
 background-clip: content-box;
 height: 80px;
 padding: 0 0 40px 0;
}