まずF1でBIOS設定に移行して
HDDが認識されているか調べます｡

こんな感じのﾒﾆｭｰでしょう｡
http://www.geocities.jp/drkadokado/PCpage/BIOS5.html
HDDが認識されなければ
接触不良かどうかを調べるとか
他の動作しているHDDを付けてみて
HDDが認識されるかなどの手順になるでしょう｡

設定が失われただけの場合は標準設定を読み出すと
改善する可能性がありますが｡
問題のPCが標準の設定で大丈夫かは分からないでしょう｡
だから標準設定を読み直すというので解決するか分からないでしょう｡

標準設定を読み直して問題が見かけ上直っても
BIOS設定が必要な設定になっているか確認する必要があります｡

ﾊｰﾄﾞﾃﾞｨｽｸの交換をしなければいけないかもしれませんが､､

とかいてらっしゃるので､止まっている原因がSMART機能によるHDD故障警告であることは理解されていると思います｡

この画面を表示させないようにしたいです｡

この画面でF2を押せば起動します｡が､次の電源起動時にこの画面そのものを表示させずにそのまま起動させたいということですよね？

ここで｢F1｣ｷｰを押すと､BIOSが起動すると考えていいでしょうか？

はいBIOSが起動します｡
そこからBIOSよりSMART機能を無効にする設定ﾒﾆｭｰで変更します｡
(ただ､BIOSはいろんなﾊﾞｰｼﾞｮﾝがあるので､対応するﾒﾆｭｰがない場合もあります｡)

http://www.disign-store.com/file/manual/I771_motherboard_7.pdf
に設定ﾒﾆｭｰのｻﾝﾌﾟﾙがあります｡
S.M.A.R.T設定を｢disable｣にすれば無効化されます｡