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中2数学の問題です!

座標平面上に3点A(-2,6),B(1,0),C(4,6)がある。
直線?:y=ax+2が△ABCの面積を2等分するとき、aの値を求めなさい。

この問題がわかる方、教えてください;;
よろしくお願いします!


●質問者: モモ
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● a-kuma3
ベストアンサー

まず大事なことは、グラフを書いてみること。
△ABCが、逆立ちをした二等辺三角形になるのが分かる。
辺ABと、辺BCの長さが同じだから。
辺ABがX軸と平行になってることも重要。

もうひとつ、大事なこと。
y = ax + 2 がどんな直線を表しているか、分かるだろうか。
点(0, 2)を通るような直線(傾きが a)なのは分かる?

ここまでを図にしてみたのが、これ(ちょっとだけ、先走ってる)。
f:id:a-kuma3:20130731214656j:image


直線 y = ax + 2 で、点Cを通るもの(赤いやつ)を考えたときに、この直線が△ABCを2:1に分けているのが分かるだろうか。
求めたいのは、△ABCを半分にする直線なので、赤い線よりももうちょっと傾きが大きい直線(水色のやつ)が答えになりそう。


後は、計算。
△ABCの面積は分かるよね? (底辺がABだとして考える)

直線 y = ax + 2 と辺ACの交点を点D、点(0, 2)を点Eとすると、△AEDの面積は分かるだろうか。
点Dは、直線 y = ax + 2 と、直線 y = 6 の交点。
x について解いてみると、a で表された式になる。
y 座標は、6 ね。

△AEDの面積は、△ABCの半分なのだから...


モモさんのコメント
丁寧に教えてくださって、ありがとうございます!!
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