本当「だったのだろうか」は想定していることが過去完了形なので訳すときにhaveいれてpp(過去分詞)で仮定部分を書きます
本当「なのだろうか」は想定してる内容が現在形なのでbe(原型)のままです
彼の入院が今現在入院中という話なのか、過去入院してたという話をきいたのかで ちがいがあるはずです。(この出題では前者だったわけです)この出題形式では非常に微妙な書き方ですが、まあそこはがんばって読み取ってください。日本語で考えても意味が違うし、英語でも違います。
もし学習済みなら「反実仮想での過去完了の使い方」でぐぐって復習するといいでしょう。疑問形になってるかどうかの違いで、結局は同じことですから。