化繊のようですので、まずティッシュでふきとり、きつくしぼったたおるでふきとり、繊維の隙間にのこった黒い点を歯ブラシ(毛先が細いもの)でかきだしてまたティッシュと絞ったタオル。最後にタオルを薄めた漂白剤でしぼったものでふきあげれば目立たなくなります。今後はつかったあと陰干しして湿気を抜いてから保存してください。
たらいに50度以上のお湯を入れ、衣類用の漂白剤と重曹を混ぜ、1時間ほどつけ置きして下さい。
そのあと、歯ブラシでこするように洗って下さい。
すすぎに酢を使うと効果的です。
完全に・・という前提で方法はあります。
あっさりファスナーそのものを交換するか、交換部品がなければ取り外して漂白してから付け直すかです。
カビの色素が繊維の奥まで染み込んでいますから、そのままでは無理です。
ばらして煮洗いして付け直すのが結果的に一番手間が掛かりません。
そこまでやると普通はコスト割れします。
そこで妥協案ですが、小筆(洋画用の化繊のボロがお勧め。使い捨てになる可能性が高い)に濃い漂白剤を付けて一つ一つの染みに塗りつけ、少し漬け置いてから丁寧にキッチンペーパーなどで吸い取り、コレを繰り返すという手があります。
最後に全体を濯ぎ洗いして完了です。
ゴム手袋必須の手間の掛かる作業で、私はあきらめています。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/891745.html
こちらが参考になるかもしれません。