ﾀｸﾞのとじ忘れとかがあるのかな｡
あと､$("#test").append(m);の時点で#testが存在することが保証されていないのでお決まりの

$(function(){
 document読み込み後に実行したい処理
});

が必要かと｡

文字列でHTMLを組むのではなくDOMElement的(?)に組んだほうがわかりやすいと思います｡

var m = $('<div>');
m.append($('<div>'));

これで↓が生成される｡

<div><div></div></div>

括弧の対応がずれているのでこれでｴﾗｰなく動くとは思えません｡ｺﾋﾟﾍﾟﾐｽってませんか？

正しいｺｰﾄﾞの構造が分かりませんのでなんとも言えませんが､変数をｳｫｯﾁしてみるといいかもしれませんね｡
たとえば

var list = ['a', 'b', 'c'];

$.each(list, function(i, item) {
 var max_length = item.length;
 console.log(i,max_length)
})
//実行結果(itemは配列ではない)
//0 1
//1 1
//2 1

あるいは

var list = ['a', 'b', 'c'];
var max_length = list.length;

$.each(list, function(i, item) {
 console.log(i,max_length)
})
//実行結果(iはmax_lengthとｲｺｰﾙにならない)
//0 3
//1 3
//2 3

のようなことが起きているのでは｡

実際のｺｰﾄﾞは､このままではないのかもしれませんが､確実におかしなところが二つあります｡

$.each(list, function(i, item) {
 var max_length = item.length;
 var m = ''; // ※(1)
 if (i == 0) {
 [A処理]
 }

 [B処理]

 if (i == max_length) { // ※(2)
 [C処理]
 }
});

※(1)
ﾙｰﾌﾟの中にしかｽｺｰﾌﾟがありません｡
なので､二回目 (i == 1) のﾙｰﾌﾟのときには､A処理でつけた は DIV は消えてしまいます｡

※(2)
each のｺｰﾙﾊﾞｯｸに渡される第一引数 (i) は､0始まりです｡
つまり､最後のﾙｰﾌﾟでは i == max_length - 1 です｡

修正したのがこちら｡

var max_length = item.length;
var m = ''; // ★(1) ﾙｰﾌﾟの外に出す
$.each(list, function(i, item) {
 if (i == 0) {
 [A処理]
 }

 [B処理]

 if (i == max_length - 1) { // ★(2) max_length - 1 と比較
 [C処理]
 }
});

さらに､この順番で処理すれば良いのであれば､A処理､C処理は､ﾙｰﾌﾟの中に入れる必要はないと思います｡

var max_length = item.length;
var m = ''; // ★(1) ﾙｰﾌﾟの外に出す

[A処理]

$.each(list, function(i, item) {

 [B処理]

});

[C処理]

実物と見比べてみてください｡