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Lhankor_Mhy ベストアンサー |
うわなにこれ難しい。しかも解がたくさんある様子。
4つの頂点にある数字の合計をc、6つの辺にある数字の合計をs、使わない数をx、とすると、
c+s+x=0 (1)
各辺の和をnとすると、
6n=3c+s (2)
(2)に(1)を代入すると、
6n=2c-x (3)
左辺は偶数であるから、xは偶数である。
x=2m(mは{2,1,0,-1,-2})と置くと、
n=(c-m)/3 (4)
となるので、偶数の中から使わない数を選び、使わない数の半分を引いた時に3の倍数となるように頂点の数字の合計を選ぶ必要がある。
仮に4を使わない数として頂点a,b,c,dに5,3,2,1を選ぶと、(4)から各辺の和は3であるから、各辺ab,ac,ad,bc,bd,cdは-5,-4,-3,-2,-1,0となる。
最後はやっぱり試行錯誤ですねえ。あとは次の回答者に任せます。たぶん、x=0はダメな予感。
いろいろ試した結果、体系だった解き方というのはなさそうという結論に達しました。
当てずっぽで当てはめたところ解はすぐ見つかって、それを変形(すべての符号を入れ替える方法、すべての辺に5を足してすべての頂点から6を引く方法、それらの組み合わせ)してさらに3つの解を見つけることはできたのですが、これで解のすべてかはわかりませんでしたし、魔方陣の埋め方みたいな解き方が導き出せません。
いろいろ試してみたのですが法則が見つけ出せないのでコンピュータで総当たりを試しました。5万通り前後なので計算は一瞬です。
結果は、4頂点の数字・一辺の和・余る数字 が
(-5,-4,-3,-1),-4,-2
(-5,-4,-3,1),-4,2
(-5,-4,-2,1),-4,4
(-5,-3,-2,-1),-3,-4
(-5,-3,-1,2),-3,4
(-5,-2,-1,3),-2,2
(-5,0,1,2),0,-4
(-5,0,1,3),0,-2
(-4,-3,0,3),-2,4
(-4,-2,0,4),-1,2
(-4,0,2,4),1,-2
(-3,-1,0,5),0,2
(-3,0,3,4),2,-4
(-3,1,2,5),2,-2
(-2,-1,0,5),0,4
(-2,1,3,5),3,-4
(-1,2,4,5),4,-4
(-1,3,4,5),4,-2
(1,2,3,5),3,4
(1,3,4,5),4,2
20通りでした。
いろいろわかることもある(余る数字は-2,-4,2,4しかない、4頂点の数字は連続しない、など)のですが、法則はあるのかと言われるとよくわからないですね…
この問題、テスト問題ではなく宿題(それも夏休みの宿題など)だったのではありませんか?
中1と言えば負の数をまず習います。このパズルを当てずっぽで試行錯誤すれば負の数の計算を自然とたくさんやることになるので、負の数の計算の練習としてこの問題が出されたのではと思いました。
そう思う根拠は他にもあります。-5から5までの11個の数、というのが不自然なんです。連続する11個の数であれば同じように解けるので、普通なら「0から10までの11個の数」と問うところです。
ということはやはり、「負の数に触れること」がメインの問題だったのではないかなと。