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次の数学の問題を教えてください

因数分解の利用問題です。
300に2けたの数字Nで割ったところ
商が余りの2倍になったこのようなNを求めなさい。

●質問者:
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● なぽりん
ベストアンサー

あまりaとすると
「300割るNは2a あまりa」といえる 検算した形にしよう
2aN+a=300 aでくくろう
a(2N+1)=300

ここで300の素因数(300は5この素数の掛け算だよ)を aか(2N+1)かに振り分ける。後者は必ず奇数なので…
まあ合計4とおりはかんがえられるけど、中でもN(割る数)よりa(あまり)が小さくないとおかしいからそういう組み合わせをえらぶと…


なごやん63さんのコメント
a(2N+1)=300で、300は、4の倍数で、2N+1が奇数だから、a=4bとおけます。 4b(2N+1)=300したがって、b(2N+1)=75=3・5・5 N≧2a≧2であり、300を2で割ると余りが出ないから、N≧3ある。故に2N+1≧7 2N+1は、15,25,75のいずれかである。従って、N=7,12,37
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