すでに購読してくれている人が何らかの手続きを一切することなく､当方のﾌﾞﾛｸﾞのﾌｨｰﾄﾞを､更新内容がわかるように受け取り続けてもらいたい､

ということはﾌｨｰﾄﾞしている RSS の URL を変えないということになります｡
FeedBurner が提供する RSS の URLは以下のような体裁です｡

(任意に指定できる).(独自に取得したﾄﾞﾒｲﾝ)/(Google の ID)

ﾎｽﾄ名の部分は対応しているｻｰﾋﾞｽはありそうですが､それ以降の部分も対応しているものを探すのは難しいのではないかと思います｡
通常だとRSSをﾌｨｰﾄﾞする場合のURLは､index.xml とか index.rdf のようになると思います｡
ﾌｨｰﾄﾞしているのはﾌﾞﾛｸﾞだと思うのですが､自前でｻｰﾊﾞをﾚﾝﾀﾙしてWordpress を導入しているのであればその辺りは調整できる可能性はあります｡

もしそんな望みがかなわない場合､新しいﾌｨｰﾄﾞ配信への移行におすすめの方法があれば教えてください｡

共有ｻｰﾊﾞをﾚﾝﾀﾙ段階から独自度面を取得するというｹｰｽはよくあると思います｡
その場合にはﾌｨｰﾄﾞしているﾌﾞﾛｸﾞなりで｢RSS のURLが変更になりました｣という記事がﾌｨｰﾄﾞされる場合が多いかと思います｡