普通のスマホなら音声録音アプリが付いてそうだけど、無ければ、AndroidのPlayストアで「ボイスレコーダー」って検索した無料アプリを入れるといいよ。
全部入れて、一番気に入ったやつを使えばいい。
納得できなかったら、有料アプリに手を出すのも良いけど、まずは無料アプリを全部試してからだね。
play.google.com/
会議録音でPCM録音フリー版を使っています。
音もきれいな方だしシンプルで使いやすいです。
アプリに拘るよりも外付けのマイクを検討された方が綺麗に音を拾えると思います。
http://ascii.jp/elem/000/000/627/627032/index-2.html
スマホ、外付けマイク などキーワードを組み合わせて検索してみてください。
いろいろあるけど、これがいいと思うよ。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.kohei.android.pcmrecorder