$degress * M_PI / 180
この部分は度数からラジアン角への変換です。公式みたいなものなので覚えたり覚えなかったりしてください。
ラジアン - Wikipedia
cos($degress * M_PI / 180)
cosは三角関数です。
三角関数 - Wikipedia
wikipediaの直角三角形の図で考えると、cos(θ)で角度θ斜辺h=1の時のb、つまり原点から角度θで距離1進んだ時のx座標を求めることができます。
cos($degress * M_PI / 180) * $value
単純に積を取っていますから、原点から角度($degress * M_PI / 180)で距離$valueを進んだ時のx座標を求めることができます。
$coordinate->x + cos($degress * M_PI / 180) * $value
もともとの座標に加算してます。つまり座標$coordinateから角度($degress * M_PI / 180)で距離$valueを進んだ時のx座標を求めることができます。
$coordinate->x = $coordinate->x + cos($degress * M_PI / 180) * $value; $coordinate->y = $coordinate->y + sin($degress * M_PI / 180) * $value;
y座標についても同様です。
以上です。