ｽﾍﾟｯｸが何ﾋﾞｯﾄになるか､というふうにひとくちには言えません｡

まず､量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀは量子力学的効果を計算過程に使うというだけで､入力や確定した計算結果を格納しておくﾒﾓﾘなどは古典ｺﾝﾋﾟｭｰﾀと変わりません｡演算器や中間結果を保持しておくﾚｼﾞｽﾀ部分が異なるだけです｡

また､量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀの利点を活かせるｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑを使わないと速くならないので､そのｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑが使えない問題でわざわざ量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀを使う意味はありません｡

なので､量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀが実用化されるとしても､古典ｺﾝﾋﾟｭｰﾀを置き換えるのではなく､古典ｺﾝﾋﾟｭｰﾀに追加して使う､ｺﾌﾟﾛｾｯｻとかｱｸｾﾗﾚｰﾀのようなものになるのではないかと思います｡

ところで上で｢速くなる｣と書きましたが､これはCPUのｸﾛｯｸが4倍になるとか､ﾊﾞｽ幅が32ﾋﾞｯﾄから64ﾋﾞｯﾄになるとか､そういったｽﾍﾟｯｸ上の変化とはちょっと意味が違います｡

古典ｺﾝﾋﾟｭｰﾀが苦手とする問題は､入力の大きさNに対して計算時間が2^N (2のN乗) で増えてゆくような問題です｡Nが大きくなるにつれ計算時間がどんどん急激に大きくなるので､古典ｺﾝﾋﾟｭｰﾀでどんなにﾊｰﾄﾞをがんばって速くしても､ちょっと大きなNを持ってくればまたすぐに膨大な時間がかかってしまいます｡

このような問題の中に､量子ｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑを使うと｢Nの何乗｣の計算時間で計算できるものがあります｡たとえそれが N^100 (Nの100乗) だったとしても､Nが十分に大きければ 2^N (2のN乗) よりずっと小さくなるので､そういった問題に対して量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀの期待が高まっています｡

有名なのは素因数分解で､古典ｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑで知られている最速のものでも､入力の大きさNに対して 2^{定数×(((log N) (log log N)^2) ^ (1/3))} の計算時間が必要です｡これが､量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀでは (log N)^3 で計算できることが知られています｡

上の方が回答して下さったとおりですが，簡単にまとめます｡

質問文には，前提として間違っている部分があります｡

古典ｺﾝﾋﾟｭｰﾀと量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀの違いは
｢(ある作業のために)必要なｽﾍﾟｯｸ｣
ではなく
｢(ある作業のために)必要な時間｣
です｡

時間は計算時間です｡
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾐﾝｸﾞの用語でいえばｽﾃｯﾌﾟ数，
計算機科学の用語でいえば計算量のｵｰﾀﾞｰです｡

つまり，
古典と量子で，同じｽﾍﾟｯｸで同じ問題を解かせた時に，
量子のほうが圧倒的に時間が少なくて済む場合がある｡
という結論になります｡
必要なｽﾍﾟｯｸがどう異なるのか，という観点ではないです｡