できればｺｰﾄﾞをご提示いただきたいのです｡その方が回答がしやすいです｡

とりあえず､ご質問の様子から想像すると､ｽﾀｲﾙの付け方が違うのではないでしょうか｡
ﾌﾟﾙﾀﾞｳﾝﾒﾆｭｰが

<ul>
 <li>会社概要</li>
 <li>企業理念</li>
 ...

のようにﾏｰｸｱｯﾌﾟされているところに

li{
 position: absolute;
 z-index: 1;
}

とｽﾀｲﾙを書いているのではないでしょうか｡

もしそうであるなら､以下のような感じにするとどうなりますか｡

ul{
 position: absolute;
 z-index: 1;
}

※回答はあくまで想像上のｺｰﾄﾞです｡実際のｺｰﾄﾞとは異なります｡

該当部分のｿｰｽを記述します｡
(社名の部分はxxxで伏せております)

■ﾌﾟﾙﾀﾞｳﾝの重なっている部分
#header #global_nav li li > a {
display: block;
position: absolute;
z-index: 2;
padding: .75em 2em;
text-decoration: none;
color: #333;
background-image: url(../images/arrow_02.png);
background-repeat: no-repeat;
background-position: 1em center;

■HTML

＜ul class="sub-menu">
＜li id="menu-item-2297" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-2297 menu-item-slug-about">＜a href="http://xxx.co.jp/about/">会社概要＜/a>＜/li>
＜li id="menu-item-2294" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-2294 menu-item-slug-philosophy">＜a href="http://xxx.co.jp/about/philosophy/">企業理念＜/a>＜/li>
＜li id="menu-item-2293" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-2293 menu-item-slug-history">＜a href="http://xxx.co.jp/about/history/">沿革＜/a>＜/li>
＜/ul>

補足拝読しました｡
入れ子になっているっぽいので周辺のﾏｰｸｱｯﾌﾟによってやり方が変わると思いますが､以前の回答のとおりで上手くいきそうな気がします｡

#header #global_nav li li > a {
display: block;
/* ここを削除
position: absolute;
z-index: 2;
 */
padding: .75em 2em;
text-decoration: none;
color: #333;
background-image: url(../images/arrow_02.png);
background-repeat: no-repeat;
background-position: 1em center;
...
}
#header #global_nav li ul {
position: absolute;
z-index: 2;
}