数学の質問です｡調べてみましたが，私には理解できませんでした･･･
すべての素数の積が4π^2 になることの証明
|ζ’(n)|/| ζ(n)|= -( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+･･･) …?
ここでζ(0)=-1/2ζ’(0)=-1/2log(2^π)
?にn=0 を代入すると
|-1/2log(2^π)|/|-1/2|=-Σlogp-Σlogp-Σlogp･･･
=-(1+1+1+1+1+･･･) *Σlogp
=-ζ(0) Σlogp
=-(-1/2) Σlogp
=1/2Σlogp
よって1/2Σlogp=log(2^π)
Σlogp= log(4π^2)
log2+log3+log5+･･･= log(4π^2)
log(2*3*5*7･･･)= log(4π^2)
2*3*5*7･･･=4π^2
参考；http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q111741526
色々説明すると長くりますしさっぱりわからないと思うので簡単に説明します｡
まず左辺：すべての素数をかけるってことはつまりかける数に終わりがないことはわかりますよね？なので左辺の答えは∞になるのです｡永遠にかけることになるので数値はでないのです｡これを｢発散する｣といいます｡
そして右辺：何が問題かというとπです｡ご存知の通りπってのは3.14159265358979･････と永遠に続きます｡ということでこちらも本来の数で計算しますと発散するということなんですよ｡
お分かりいただけますか？
なぜ右辺に4があるか疑問だと思いますがこれまた説明が大変で簡単に言うと左辺は素数をかけてるのですべてが奇数､と思いきや初めに2があるわけです｡これにより左辺が偶数であることはわかることが関係して4をかけてるという説明が一番わかりやすいかなぁ､､､
まぁ完全に理解したいとなれば是非勉強してください(笑)
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quintia ●100ﾎﾟｲﾝﾄ  ﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰ |
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00220-007-0350-z
元論文(↑)pdfの10ﾍﾟｰｼﾞ目｡ﾉﾝﾌﾞﾙ上の78ﾍﾟｰｼﾞ｡
定理8
すべての素数の超正規化積(super-regularized product)が4π^2に等しい
つまりこの式の×の記号は､日常的な乗算ではなくて新しく定義された演算だということです｡
ｾﾞｰﾀ関数を2変数化することで定義される超正規化積という演算で､それを用いた｢全ての素数の超正規化積｣が4π^2に等しい､という内容らしいです｡
