各パッケージの解説が下記にありました。
http://aquasoftware.net/blog/?p=469
また、インストールについては下記もあります。
http://techoh.net/how-to-install-data-provider-of-sqlite/
結論として、開発時にサーバエクスプローラを使用するのであれば、開発環境には下記をインストールする必要があるようです。
sqlite-netFx40-setup-bundle-x86-2010-1.0.91.0.exe
ただ、上記はGACを使用するので、このままだと使用する全てのPCにインストールが必要となるようなので、リリース時は下記を使った方が良いそうです。
sqlite-netFx40-binary-Win32-2010-1.0.91.0.zip
ただし、上記は.NET Framework 4.0の場合で、VCランタイムも既にインストールされている場合になります。
そうでない場合は、状況におおじて
sqlite-netFx35-binary-Win32-2008-1.0.91.0.zip
sqlite-netFx35-static-binary-Win32-2008-1.0.91.0.zip
sqlite-netFx40-static-binary-Win32-2010-1.0.91.0.zip
から選ぶ事になると思います。
なお、sqliteはその造りから、各アプリケーションが直接データベースファイルにアクセスする形になるため、高負荷が続いたり、ファイルロックが確実でないとデータの不整合や破損が起こりやすいです。
NAS上ではこの辺りの担保は難しいので、データは破損するものだとして備えておくか、mysqlなどへの移行を考えたほうが良いと思います。
まず、下のサイトからSystem.Data.SQLite をダウンロード/インストールして下さい。
.NET Framework 2.0?4.5に対応しています。
http://system.data.sqlite.org/index.html/doc/trunk/www/downloads.wiki
デバッグ中にSQLiteのデータベースファイルを確認するには、SQLite Database Browser が便利です。
http://sourceforge.net/projects/sqlitebrowser/
C#/.NET から DB を使うコードについては、下のサイトが参考になります。
http://blog.ume108.mobi/?p=3378