let me takeで私に任せて?してという意味になります
これと同じように感情に任せてと訳せばいいのではないでしょうか？
意味がわかっていて語源が知りたい場合はすみません｡

職場で感情にふりまわされるな(意訳)職場でおまえの感情にｺﾝﾄﾛｰﾙをとらせるな(直訳)ですね｡
文法は大体あってる､通じないことはほぼないとおもいます｡
ｴﾓｰｼｮﾝにsをつける必要があるかはわかりません(たぶんないんじゃないかなｰ)｡
ｺﾝﾄﾛｰﾙ｢ﾕｱｾﾙﾌ｣と目的語を入れてもいいとおもいます｡
ﾈｲﾃｨﾌﾞだったらもっと手短な慣用句を知っているかもしれません｡

letとtakeの組み合わせがよくわからないのです

この let は､｢使役動詞｣と言います｡
使役動詞は､こんな形式をとります｡

(使役動詞)＋(目的格)＋(動詞)

(目的格)に(動詞)をさせる､というような感じの使い方｡
使役動詞には､いくつかあるのだけれど､昔に塾の先生から習った覚え方｡

make は｢むりやり｣､have は｢頼んで｣､let は｢させてやる｣

んで､質問にあった文章｡
否定の命令形を､普通の文章に直すとこうなる｡

You let your emotions take control in the workplace.

目的格が｢your emotions｣で､動詞が｢take｣｡
take 以下は､take に付随する｡

"take control" は､｢支配権を握る｣というような意味｡
http://eow.alc.co.jp/take+control/UTF-8/?ref=fxx

"in the workplace" は､｢職場で｣という意味｡
http://eow.alc.co.jp/search?q=in+the+workplace

組み合わせて､"your emotions take control in the work place" は､直訳すると｢仕事場で､あなたの感情が支配する｣という感じ｡
で､

You let your emotions take control in the workplace.

使役動詞の let の意味が入ると､直訳では｢仕事場で､あなたが､あなたの感情に支配させてやる｣となる｡
｢感情に支配させる｣→｢感情的にふるまう｣｡
｢感情的｣の対になるのは､｢理性的｣か｡
先の文章を､意訳すると､｢仕事で､感情的にふるまう｣という感じ｡

んで､質問にあった文章に戻って､その否定命令形だから､

仕事をするうえでは､感情に任せてふるまってはいけない｡

と､なります｡


使役動詞については､こんなところを参考に｡
http://www.englishcafe.jp/english3rd/day61.html

おまけに､使役動詞の使い分けの例｡
｢あなたが､ぼくの回答にｽﾀｰをつける｣は､

You put a star to my answer.

で､使役動詞の make, have, let を使ってみると､

I make you put a star to my answer.
I have you put a star to my answer.
I let you put a star to my answer.

が､それぞれ､

ぼくの回答に､ｽﾀｰを付けろよお(納得いかなくてもさあ)｡
ぼくの回答に､ｽﾀｰを付けてよ(納得いったでしょ？)｡
ぼくの回答に､ｽﾀｰを付けよう(気に入ったなら)｡

という感じになります｡