日本人旅行客は海外旅行時に自己責任で任意保険に入りますよね｡

海外で事故に巻き込まれたら自己責任ですよ｡誰もお金なんか払ってくれない｡そのための保険です｡

質問者様の言う通り過積載の疑いですんなり保険は下りないです｡ただ改造に関しては違法性がないです｡
改造の違法性について
http://www.tokyo-np.co.jp/article/world/news/CK2014041902000140.html

工事後の船は国際条約や韓国の国内法に基づく試験に合格｡

http://n-seikei.jp/2014/04/13.html

保険が下りるかについて

もしも､異常な過積が判明すれば､保険が下りない可能性もあり､当局は､全資産を取り上げる可能性もある｡

加入保険
http://www.chosunonline.com/site/data/html_dir/2014/04/17/2014041701011.html

同船の船体保険は1千万ﾄﾞﾙ(約10億円)と770万ﾄﾞﾙ(7億7000万円)に加入｡
1人当たり最高で3億5,000万ｳｫﾝ(約3,450万円､全体で1億ﾄﾞﾙ上限＝102億円)の補償が可能な海運共済の賠償責任保険にも加入している｡

その他の補償
おそらく韓国人だけ政府の支援があるようです｡
http://www.wowkorea.jp/news/korea/2014/0421/10124634.html
韓国の法律では船長の人命救助義務が定められています｡
http://sankei.jp.msn.com/world/news/140418/kor14041821130014-n1.htm

韓国の船員法では船舶への危険が切迫した場合､船長は人命の救助に必要な措置を取ることが義務づけられており､違反した場合は5年以下の懲役が科される｡

>また､もし同様の事態が起こって?
これについてはよく分かりませんでした｡ただ補償はさておき､配慮はしてくれるようです｡
http://japanese.yonhapnews.co.kr/Politics2/2014/04/22/0900000000AJP20140422003400882.HTML
おそらく車の交通事故の場合ですが参考になると思います｡
韓国で交通事故被害にあったら･･･
http://bridgeroots.com/news/201209_1318/