異常ログが100件以上見つかったらアラートメールを出すようにしてはどうでしょう。
トリガー設定は次のようにします。
{Zabbix server:log[ログファイル名].regexp(エラーパターン)}>100
https://www.zabbix.com/documentation/jp/1.8/manual/config/triggers
アラートメールの設定は下の記事が参考になります。
http://www.server-world.info/query?os=CentOS_5&p=zabbix&f=5