｢それはどのようなXXXですか､XXXとしてはあり得ない事態ではないでしょうか｣
という驚愕と確認における､どのようなと同じで､つまりは形容動詞｢どのように｣の連体形を省略したものだとおもいます｡
むしろほかにどんなどんなだとおもわれたのか聞いてみたいですね｡

【序】優位性を誇示するために

…… あたまﾃｶﾃｶさえてﾋﾟｶﾋﾟｶそれがどうした ぼくﾄﾞﾗえもん
みらいのせかいのﾈｺがたﾛﾎﾞｯﾄ どんなもんだい ぼくﾄﾞﾗえもん｡
── 藤子 F 不二雄･詞／菊池 俊輔･曲《ぼくﾄﾞﾗえもん 1979‥‥ 》
大山 のぶ代＆こおろぎ'73･唱
http://www.jtw.zaq.ne.jp/animesong/to/doraemon/boku.html

どんなもんだい.→What problems.→どのような問題(？)｡
どんなもんだ.→He keeps what.→彼は何を保持します｡
https://translate.google.co.jp/
How many 幾つ ≒ どの位 How much

【破】比較して差別するために

…… ｢どんだけ?｣とは､日本語の俗語･流行語の一種｡TBSのﾊﾞﾗ
ｴﾃｨ番組｢ﾘﾝｶｰﾝ｣の企画で､新宿二丁目のｹﾞｲの間で使用され
ている場面が放映(略)､2007年の新語･流行語大賞にﾉﾐﾈｰﾄ(略)｡
IKKO《どんだけ?!の法則 20071205》で歌手ﾃﾞﾋﾞｭｰ(Wikipedia)｡

…… 【職場】足の引っ張り合いでﾁｰﾑが空中分解…女性管理職登用
で急増､職場の雰囲気をﾌﾞﾁ壊す｢ﾏｳﾝﾃｨﾝｸﾞ女子｣の恐ろしさ
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20140611-00000006-nkgendai-life

…… 多くの哺乳類の雄が交尾のときにとる､ほかのものに馬乗りにな
る行動｡ｻﾙでは個体間の優位性を誇示するためにも行う｡背乗り
kotobank.jp/word/ﾏｳﾝﾃｨﾝｸﾞ

【急】妻そっくりの愛人について

…… 写真週刊誌『ﾌﾗｲﾃﾞｰ』(13日発売)でｸﾞﾗﾋﾞｱｱｲﾄﾞﾙ吉川
麻衣子(29)との不倫疑惑を報じられたﾀﾞｳﾝﾀｳﾝの浜田雅功(51)
が14日､所属事務所を通じて､直筆署名入りのｺﾒﾝﾄを発表した｡
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20140614-00000303-oric-ent

浜田 雅功 ﾀﾞｳﾝﾀｳﾝ 19630511 大阪 ／[A] 165cm／1989‥‥ 小川 菜摘の夫
♀小川 菜摘 ﾀﾚﾝﾄ 19621230 東京 ／[O] 旧姓＝島村 聖名子
♀吉川 麻衣子 ｸﾞﾗﾄﾞﾙ 19850328 広島 ／[O] 150cm /85-58-85cm
── 《浜ちゃんが！20100819》《検事･鬼島 平八郎 201010‥-12‥》

…… 90秒で読める役立たずな情報を懲りずに毎日配信!!
(略)以上､どないやねん通信のりょうちゃんでした！
http://donaiyanen.com/archives/1607.html