ﾀﾞﾌﾞってますが｡
3ヶ月契約を結んだのですか？そうであれば民法上の契約は成立していますが､あくまで損害賠償請求の根拠にできるだけで､実際の損害を立証する必要もあります｡
あなたが病院長として大きな責務の元に雇われたとかならいざしらず､しょせん労働者ですのでそこまでの責任はありませんし､やめたら次の人を募集するだけの事であって､数日前の状態へ戻るだけです｡実損はありません｡
募集費用？3ヶ月後にやめたとしてもやはりかかるので､損害ではありません｡
要するに､いつでもやめられます｡

退職日の2週間前に退職の意志を通知すれば十分です｡

そして､これはとても大事なことですが､口頭で通知してはいけません｡
内容証明郵便で通知します｡