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高校の数学の問題です。【整式P(x)を(x-3)^2で割った余りが2x-5であり、x-1で割った余りが5であるとき、P(x)を(x-1)(x-3)^2で割った余りを求めよ。】(黄チャートEX53)
という問において、P(x)を(x-1)(x-3)^2Q(x)+ax^2+bx+cと表すとします。
ここで、解答には「(x-1)(x-3)^2Q(x)は(x-3)^2で割り切れるから、P(x)を(x-3)^2で割った余りは、ax^2+bx+cを(x-3)^2で割った余りと等しい。ax^2+bx+c=a(x-3)^2+2x-5」とあるのですが、この部分がよく理解できません…。数学はとても苦手なので解りやすく教えて頂けるとたいへん嬉しいです。

●質問者: ひろちゃん
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● POGPI

「a(x-3)^2」になっているのは、x^2は、必ずa倍だから。
それに「2x-5」を足しているのは、(x-3)^2で割った余りがそれだから。


ひろちゃんさんのコメント
回答ありがとうございました!

2 ● rsc
ベストアンサー

P(x)=(x-3)^2 Q_1(x)+(2x-5)において、
Q_1(x)=(x-1)Q(x)+aとおくと、
P(x)=(x-3)^2 ¥left{(x-1)Q(x)+a¥right}+(2x-5)
P(x)=(x-1)(x-3)^2 Q(x)+a(x-3)^2+(2x-5)


ひろちゃんさんのコメント
回答ありがとうございました!単純な式変形だったのですぐに理解することができました。

3 ● lang_and_engine

「(x-1)(x-3)^2Q(x)は(x-3)^2で割り切れるから、P(x)を(x-3)^2で割った余りは、ax^2+bx+cを(x-3)^2で割った余りと等しい。ax^2+bx+c=a(x-3)^2+2x-5」

↓ 言い換えると

「(x-1)(x-3)^2Q(x)は(x-3)^2で割り切れるから、ax^2+bx+cを(x-3)^2で割った余りは2x-5である。よって ax^2+bx+c = a(x-3)^2 + 2x-5 と書けることがわかる」

a(x-3)^2 + 2x-5

(x-3)^2
で割ると
商はa
あまり2x-5


ひろちゃんさんのコメント
回答ありがとうございました!
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