DNSを切り換えると同時に、旧サーバは新サーバへのリバースプロキシに置き換えてしまいます。(置き換え作業のためにサービスの一時中断が発生しますが)といいますか、データの一貫性を考えたら、
の作業順ですかね。
移行後は、古いほうのページは案内ページのみを残して、新サーバのipアドレスなり仮のドメインなりで、新しいサーバにアクセスする方法を提供するのがよいかと思います。
旧サーバはメンテナンス中にしておくのが吉かと思います。
DNSでの「浸透」は家電の文脈における「マイナスイオン」と同じような言葉だから使うのやめよう! - mura日記 (halfrack)