離縁するまでもなく最初から支払い義務なんてありません｡

親の借金を子が支払う義務はありません｡ただし､あなたが保証人になっていたら別です｡
もし保証人になっていた場合､支払っていくことで生活が苦しくなるなら破産の手続きができますが持ち家があるなどの財産があると破産は厳しいかもです｡まずは破産に長けた弁護士さんに相談してみてはいかがでしょうか｡

母親の債務を子に請求するという違法な取り立てを市役所がしているという異常事態に当たって弁護士さんよりも頼り甲斐があるのが市議会議員さんです｡
それも共産党の人がいい｡

議員の追及を受ければおそらくその担当職員氏も｢命令ではなくお願いのつもりだった｣とか苦しい言い訳を始めることでしょう｡
もちろんそんな彼を追い詰めるために､問答をこっそり録音しておきますよね！
これはあなたの義務だ､なんてｾﾘﾌを引き出したいところです｡

仮定の話ですが､もしかしたら市役所を騙った詐欺師である可能性があります｡
正式な書類を交付されましたか？
毎月の支払い計画の作成など､福祉課で行われましたか？
吊り棚仕掛けられて嵌っている可能性がある｡
先ず､警察に相談されることをお勧めします｡
市の福祉課が仕掛ける犯罪としては､あまりにも杜撰で見え透いた詐欺です｡