普通に上野まで出て、それから高崎線一本で行くのが一番。IC乗車だと料金は片道1944円らしい。高崎線は上野始発なので、急がなければ高崎まで座ったまま行ける。たまに籠原止まりの電車もあるけれど、籠原から先ならそれほど混んでないから座れる可能性があるし、籠原からなら時間も30分程度なので立ったままでも苦にはならないと思います。行き帰り共に2時間(往復4時間)近く立ったままでも平気である自身があるならば、大宮あたりまで出る安いルートを探すという手もあるかもしれませんけれども。
他に安くなるルートがあるとすれば、池袋発の東武東上線で寄居経由、そこから八高線で高崎までというのもあるんだけれども、八高線の寄居以北が1時間に1本ペースの超ローカル線(電車ではなく動力はディーゼルだし)なので、利用はあまりお勧めできません。