こちらは参考になるでしょうか。
[564A628]=5*100 0000+6*10 0000+4*1 0000+a*1000+6*100+2*10+8
5*100 0000+6*10 0000+4*1 0000+a*1000+6*100+2*10+8≡0 [mod 11]
100 0000≡+1
10 0000≡10≡-1
1 0000≡+1
1000≡-1
100≡+1
10≡-1
∴5-6+4-a+6-2+8≡0 [mod 11]
ちなみに、JavaScriptなら、簡単に答えが出ます。(^_^;
<script> var n=5640628; for(var a=0; a<=9; a++){ if((n+a*1000)%11==0) document.write(a,"<br>"); } </script>
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Sugaku ベストアンサー |
問題文にあるとおりの考え方(mod 11)を使って,解答を作っておきました。
【整数問題】 11で割り切れる数の判定法と,桁の求め方。例題と解答
http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Tips/20141004/p1
問題D の解き方をなぞっただけなんですけど :-)
564A628 を 10 のべき乗で表す。
5×10^6 + 6×10^5 + 4×10^4 + A×10^3 + 6×10^2 + 2×10 + 8 ≡ 0 [mod 11]
5×100^3 + 6×10×100^2 + 4×100^2 + A×10×100 + 6×100 + 2×10 + 8 ≡ 0 [mod 11]
100 ≡ 1
5×1^3 + 6×10×1^2 + 4×1^2 + A×10×1 + 6×1 + 2×10 + 8 ≡ 0
5 + 60 + 4 + 10×A + 6 + 20 + 8 ≡ 0
10×A + 103 ≡ 0
11×A - A + 103 ≡ 0
-A + 103 ≡ 0
103 より小さい 9 の倍数は、99、88、77 ……
99 だと A は 4。
88 だと A は 15。
0 ≦ A ≦ 9 なので、A = 4。