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6-12 高校数学の確率の問題です

問題http://imgur.com/cayhDH1
解説http://imgur.com/NOSwVh7

(1)の解説の最後の1点か2点が加わってn点になるがこの場合わけは排反で,しかもn点になるすべての場合を尽くしているから という表現なのですがしかもn点になるすべての場合を尽くしているからというのが何の事なのか良く分からないです

(2)のp[n-1]・p・p[n-1]の所なのですがn+1点から2n点までをp[n-1]を掛けるのが分からないですp[n-1]・pまでは分かるのですが

研究の平均的には1点と2点が交互に加点されると考えられ右図では●●○の繰り返しと考えられる とあるのですが、どういう事を意味しているのか分からないです

是非これらの疑問点の解決のための解説を宜しくお願いします


●質問者: ronginusu
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :キャンセル
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● pogpi

排反は、一方が起こればもう一方は起こらないという意味。
全ての場合を尽くしているというのは、Pn-2のときに2点入るときと、Pn-1のときに1点入るとき以外にn点になることはないということです。

(2)は、n+1とn-1を足して2n点になるっていうことです。
p[n-1]・pが、n点にならずにn-1点からn+1点になる確率、
p[n-1]が、n-1点になる確率。

●●○の繰り返しは、ある任意の点数になる確率がおよそ三分の二だということでしょう。黒い点が、その点数になったという意味ですね。


ronginusuさんのコメント
>p[n-1]が、n-1点になる確率。 p[n-1]というのは最初から初めて途中でn-1点になる確立ですよね、p[n-1]・pの時点でn+1点になっているので、ここからp[n-1]を掛けるのはおかしい気がするのですが >●●○の繰り返しは、ある任意の点数になる確率がおよそ三分の二だということでしょう 良く分からないです p=1/2の時p[n]≒2/3までは分かりますが、このとき平均的には1点と2点が交互に加点されるというのが何故なのか分からないです、そして、その事が図の●●○の繰り返しになっているのが分からないのです

pogpiさんのコメント
最終的に2n点になる確率は、n+1点の状態から、n-1点を足して2n点になる確率だから、p[n-1]を掛けているのです。 交互に加点しているのは、確率が1/2だから一つの例としてそうなることもありますよねと仮定しているだけです。

ronginusuさんのコメント
>n+1点の状態から、n-1点を足して2n点になる確率だから、p[n-1]を掛けているのです。 ではn+1点になってから、そこからn-1点になるという確率がp[n-1]という事なのですか?p[n-1]というのは 最初から始めて、途中でn-1点になる確率かと思うのですが、途中のn+1点から始めてもいいのですか? >交互に加点しているのは、確率が1/2だから一つの例としてそうなることもありますよねと仮定している>だけです。 図の●●○の繰り返しになっているのは何故なのですか?

pogpiさんのコメント
途中から始めても、そこからn-1点加算された状態になる確率は同じです。 ●●○の繰り返しになっているのは、1点加算と2点加算が交互に来るからです。2点加算のときに、白丸の左の黒丸の点から白丸の右の黒丸の点になるので、白丸の点にはならないからです。

ronginusuさんのコメント
>途中から始めても、そこからn-1点加算された状態になる確率は同じです p[n-1]というのは最初から始めて途中でn-1点という意味ではないのですか?最初とか関係なくn-1点になる確率ですか?n-1点加算された状態になる確率というのは問題文のどの表現から言えますか? >●●○の繰り返しになっているのは、1点加算と2点加算が交互に来るからです。2点加算のときに、 >白丸の左の黒丸の点から白丸の右の黒丸の点になるので、白丸の点にはならないからです。 1点と2点が交互だと●○●○みたいにならないといけないのではないですか?●が1点で○が2点と言う意味ではないのですか?

pogpiさんのコメント
問題文では、最初からとか途中からとか区別していませんよ。 ●○●○だと、毎回2点加算です。丸は黒も白も1点です。白丸は、その点数にならなかったということを表しているんだと思います。左から順に、1点2点ですね。

ronginusuさんのコメント
区別していないというのはどこから分かりますか?途中でn-1点になる確立という所ですか? ●は何を意味しているのですか?

pogpiさんのコメント
問題文をどう読んでも、途中でn点というのは、最初からとか途中からとか関係なく、その始めた時点から、n点加算された状態になる確率という風にしか受け取れません。 ●は、○とは逆にその点数になったということを表しているんでしょうね。

ronginusuさんのコメント
分かりました、途中でn点と言うのはn点加算されると言う事ですね では白丸が任意の点にならないということですか?

pogpiさんのコメント
「任意の」というのは、どの点数を選んでもいいという意味です。白丸は、試行した結果としてその選んだ点数にならなかったことを表しています。

ronginusuさんのコメント
他の方に聞いたら 丸は左から順に0点、1点、2点、3点、… を表していて、 ●は実際に取った点、○は取れなかった点を表しています。 p=1/2 の場合、1点getと2点getが交互に現れると考えれば、 0点(●)+1点=1点(●) 1点(●)+2点=3点(●) (2点は取れなかったので、○) 以下この繰り返しです。 すると、●●○ のカタマリが連なっていて、 ●は全体の2/3であることが分かります。 したがって、ある点(n点)を取る確率、 すなわち、その点が●になる確率は2/3であり、 これは計算結果とだいたい一致している、と論じているのです。 と答えていただいたので >丸は左から順に0点、1点、2点、3点、… を表していて、 P[0]=1なので一番最初は1点なんじゃないんですか? >1点(●)+2点=3点(●) (2点は取れなかったので、○) これはどういう事ですか?2番目の●になってますよ? と聞いたら P[0]の0は0点のことです。 P[0]=1 とは、スタートなので0点は必ず取る点である、 ということで、 0点、すなわち一番左の点を●にしているのです。 ここから1点getすれば、1点になりますから、 それを、左から2番目の丸を●にすることで表現しています。 次に2点getすれば3点になります。 また、2点にはなりませんでした。 それぞれを、左から4番目の丸を● 左から3番目の丸を○で表現しているのです。 繰り返しになりますが、 各丸は0点から始まる点を表しています。 0だから表していない、と決めつけてはいけません。 0点から始まっているので、 点数と左から何番目かは1つずつずれます。 と回答していただいたので >0点、すなわち一番左の点を●にしているのです。 >ここから1点getすれば、1点になりますから、 >それを、左から2番目の丸を●にすることで表現しています。 えと、一番左はスタート地点という事ですよね、0点から始まりますよね、●は実際に取りえる値を取ったときにつけるという事ですか? 0から始まるから当然0は取るから●ということで、次に1点とったら1ですよね、0の次は1だから1は当然とりますから●、で、次が2点を取ったら1+2で3点ですが、1の次は2なので3点はとらないので○になっているということですか?でも3の次に1点を取ったら4ですよね2の次は3のはずなのに4を取ったら○ですよね?でもここから全部○になってしまうんじゃないですか? この疑問を是非答えていただきたいです

pogpiさんのコメント
最初の●は一点じゃないかと思います。 他の方の回答を元に新たに質問されても困ります。 確率的に一例として、そうなることもあるということで、当初の質問にはお答えしています。
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