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6-15 助けてください 高校数学の確率の問題です

問題http://imgur.com/cwnwCwG
解説http://imgur.com/4F4SrN6
解説続きhttp://imgur.com/taks7nc

別解の解説の1人についての得点の期待値は{(4/7)^2+(3/7)^2}a-2×4/7×3b/7になるのが何故なのか分かりません それと7人の期待値は1人の期待値を7倍すれば出るというのも何故なのか分かりません

7人の得点の和の期待値はΣ[k=0→7]{ak-b(7-k)}f(k)/7!となるのが分からないです

この式を変形させてa/7Σ[k=0→7]kf(k)-b/7!Σ[k=0→7](7-k)f(k)となって
Σ[k=0→7]kf(k)が7!通りについてa点得点する人の総数というのが分からないのと この総数を、はじめにAを配られた4人とBを配られた3人に分けて数えると(4×6!)×4+(3×6!)×3
となるのも良く分からないです
Σ[k=0→7](7-k)f(k)が-b点得点する人の総数で(3×6!)×4+(4×6!)×3となるのも分からないです

注の○の個数をヨコに3+2+1と数えるのとタテに2×3と数えるのとの違いで一般に後者の方が手早いというも何の事なのか分からないのと何故そのように言えるのか分からないです


●質問者: ronginusu
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :キャンセル
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● なぽりん

A→A と B→Bにはa点
A→B と B→Aには-b点 というわけですね。
で、Aは4/7。 Bは3/7でおこりますよね。
1人でかんがえれば
(4/7 × 4/7)+(3/7 × 3/7)の確率でa点がもらえ
(3/7 × 4/7)×2の確率で-b点がもらえる

これかけて足すと解説のとおりの式になりますつまり{(4/7)^2+(3/7)^2}a-2×4/7×3b/7←ネットでの表記法がちょっとむずかしかったみたいですがリンク先のほうが見やすいですね。


25a+ 24×(-b)=0 となれば期待値がゼロ
よってa:b=24:25 です。

で、今回の問題文にも「七人分の」期待値の和と指定してあるんでわざわざ七人分を最初から式に組み込んで求めてもいいんだけど、「和の期待値は期待値の和」だから7人分の期待値がたとえば56となるよう算出しろという問題が出た場合でも、それなら1人分の期待値は8になればいいんだな、とすぐ暗算できるんだよ。一人分のを先に計算したほーがらくちんなとき(が多い。桁間違いが少なくなるし)では、まず一人分から考えたほうがラクだよ。
というコメントがついているわけです。


ronginusuさんのコメント
7人の期待値は1人の期待値を7倍すれば出るというのは何故なのですか? 後は他の疑問点の所も宜しくお願いしたいです 以下の疑問点を宜しくお願いします 7人の得点の和の期待値はΣ[k=0→7]{ak-b(7-k)}f(k)/7!となるのが分からないです この式を変形させてa/7Σ[k=0→7]kf(k)-b/7!Σ[k=0→7](7-k)f(k)となって Σ[k=0→7]kf(k)が7!通りについてa点得点する人の総数というのが分からないのと この総数を、はじめにAを配られた4人とBを配られた3人に分けて数えると(4×6!)×4+(3×6!)×3 となるのも良く分からないです Σ[k=0→7](7-k)f(k)が-b点得点する人の総数で(3×6!)×4+(4×6!)×3となるのも分からないです 注の○の個数をヨコに3+2+1と数えるのとタテに2×3と数えるのとの違いで一般に後者の方が手早いというも何の事なのか分からないのと何故そのように言えるのか分からないです

なぽりんさんのコメント
「7人の期待値は1人の期待値を7倍すれば出るというのは何故なのですか?」 ← 期待値は結果の数値に確率という重み付けをして総和をとるものだから、算出条件において、同一待遇の人数が複数おり、その総和の期待値を求めろという場合、純粋な人数の掛け算でokなのです。 さらに難しい発展問題で、「クジをひいたひとのうち3人は女子であり、女子はハンデとして2回とも同じカードをひいた場合は1.2a、異なる場合はーb」等という、不均等な条件がついた場合は、男女に場合をわけて計算をしなければなりませんが、そういった条件がなく均等条件ですので単純に一人分の期待値の7倍ですみます。 「7人の得点の和の期待値はΣ[k=0→7]{ak-b(7-k)}f(k)/7!となるのが分からないです」 これはf(k)という関数を含むからわかりづらいのですが、つまり、私が回答したの計算のことです。 これを7人分繰り返しやりますよねと書いてあるだけ。 「注の○の個数をヨコに3+2+1と数えるのとタテに2×3と数えるのとの違いで一般に後者の方が手早いというも何の事なのか分からないのと何故そのように言えるのか分からないです」 ということですが、これが一番わかりづらい表現でしたね。わたしも完璧にわかったとはいえませんがw この表は、気にしなくていいです。 あえていうなら、横に見ると、一段目は横並びですが、二段目を横にたどるとピコピコ上下にうごいているので、目の前をまどわされてしまい、いちいち一段目は3つ。二段目が2つ。三段目が1つ。と分けて数えるようにする人もいるだろうけれど、縦にたどってみれば、2個たてにならんだ列が3列あるだけだ。といいたいのではないでしょうか。

ronginusuさんのコメント
>私が回答したの計算のことです。 Σ[k=0→7]{ak-b(7-k)}f(k)/7!の中のどの部分が{(4/7)^2+(3/7)^2}a-2×4/7×3b/7になるのでしょうか? >この表は、気にしなくていいです。 この表の○って何の事なのですか? 後この総数を、はじめにAを配られた4人とBを配られた3人に分けて数えると(4×6!)×4+(3×6!)×3 となるのも良く分からないです Σ[k=0→7](7-k)f(k)が-b点得点する人の総数で(3×6!)×4+(4×6!)×3となるのも分からないです の部分も宜しくお願いします

なぽりんさんのコメント
あなたはこれをほんとうに自分の頭で理解しようとしていますか? 私の説明で理解した部分を説明できますか? どこかに流用しようとしていませんか? お礼をいったいわないではなく(そこも気にはなっていますが)、 あなたは連質問をし、回答をろくによまず、著作権マナーが悪いので、もう回答をやめようとおもいます。

ronginusuさんのコメント
>あなたはこれをほんとうに自分の頭で理解しようとしていますか? 勿論ですよ >私の説明で理解した部分を説明できますか? A→A と B→Bにはa点 A→B と B→Aには-b点 というわけですね。 で、Aは4/7。 Bは3/7でおこりますよね。 1人でかんがえれば (4/7 × 4/7)+(3/7 × 3/7)の確率でa点がもらえ (3/7 × 4/7)×2の確率で-b点がもらえる これかけて足すと解説のとおりの式になりますつまり{(4/7)^2+(3/7)^2}a-2×4/7×3b/7 この説明は理解できましたよ、Aが回る確率が4/7でBが回ってくる確率が3/7ですからa点になるには2回ともAか2回ともBであるということですよね、だから期待値はa×{(4/7)^2+(3/7)^2}+(-b)×(3/7 × 4/7)×2という事ですよね >どこかに流用しようとしていませんか? 全くそのような事は考えていません、自分で分からない所を解決するためだけにやっています >お礼をいったいわないではなく 申し訳ないです、回答いただき有難うございます、残りの部分も是非宜しくお願いしたいです >あなたは連質問をし、回答をろくによまず、著作権マナーが悪い 質問は分からない所が沢山あるので仕方ないのです、回答はちゃんと読んでます、著作権は終わったら消してます

なぽりんさんのコメント
ここはそういう使い方をするサイトではないです(画像を消してもこの応答はほぼ永遠に残ります)、 またこれだけ大量のことを尋ねたいのなら、家庭教師などに相応のお金をはらったほうがよいです。 私は自分の労力を厭わないバカな人間なのでこの一件に3000字、1時間ほどついやしていますが、対面指導なら話し言葉の5分程度ですむことです。

ronginusuさんのコメント
お金が無いのでそういうのはできないです、感謝はしているのですが、もし宜しければお願いしたいです

なぽりんさんのコメント
学校の先生や先輩や同級生でも喜んで教えてくれるのではないでしょうか。

ronginusuさんのコメント
周りに喜んで教えてくれるような人は居ません、ネットで解決したいです
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