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6-18 至急是非宜しくお願いします!!! 高校数学の確率です

問題http://imgur.com/jUNRWJ9
解説http://imgur.com/OXnhLXe

解説のE[5]といっても平凡に考えると2^5通り調べなければならない の所なのですがE[5]を求める場合何故2^5通り調べることになるのですか?

E[n]をE[n-1]で表すときにE[n]=1/2・E[n-1]+1/2・(E[n-1]+n-1/2)で求めているのですが
何でこの式になるのか分かりません
そしてE[n]=1/2・E[n-1]+1/2・(E[n-1]+n-1/2)この式をE[n]-n^2/4=E[n-1]-(n-1)^2/4
にどうやって変形してのか分からないです

(=E[1]-1/4=0)の所なのですがE[1]って何で1/4になるんですか?

後は注のサイコロの出る目の期待値が1/2・1/3・(1+3+5)+1/2・1/3・(2+4+6)になるのが分からないです

なお、上の結論はP[k](a,b)が平均的にはP[k+1](a+1,b+1/2)となることを意味しており
の所なのですが、何故そのような事が言えるのか分からないです

●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号

E[5]の組み合わせが2^5になるのは、下の絵を見ると明らかです。
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○●○○○
●○○○○
○○○○○


匿名質問者さんのコメント
御返答有難うございます、この●と○の組み合わせは何を意味しているのですか?

匿名回答1号さんのコメント
2つの場合を5回行うときの起こりうるすべての組み合わせです。 今回の問題の場合なら、○になったときは、斜め上に進んで、●になったときは、真横に進むなどの操作をします。 (●○)だろうが、(01)だろうが、(男女)だろうが記号に意味はありません。

匿名質問者さんのコメント
なるほど、有難うございます、確かにこの結果をみて数えて2^5つまり32通りあるというのは分かるのですが、数える以外に考え方だけで2^5だけあるという風に分かりませんか?分かるとしたらどう考えたら2^5通りになると分かりますか?

匿名回答1号さんのコメント
2通りのものを5回選ぶ組み合わせは、2*2*2*2*2=2^5=32通り。 2通りのものを4回選ぶ組み合わせは、2*2*2*2=2^4=16通り。 2通りのものを3回選ぶ組み合わせは、2*2*2=2^3=8通り。 2通りのものを2回選ぶ組み合わせは、2*2=2^2=4通り。 2通りのものを1回選ぶ組み合わせは、2=2^1=2通り。 2通りのものを0回選ぶ組み合わせは、2^0=1通り。(「なにもしない」という1通り)

匿名質問者さんのコメント
不思議なのはE[5]って期待値なのに何で2^5通りとかで考えるんですか?

匿名質問者さんのコメント
E[5]の2^5については分かりました、問題はE[n-1]の面積が解説の網掛け部分に何故なるのかが分からないです さいころの目の期待値も1/2・1/3・(1+3+5)+1/2・1/3・(2+4+6)で出してるも分からないです
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