Googleﾄﾞﾗｲﾌﾞにはﾌﾞﾗｳｻﾞからはｱｸｾｽできているのでしょうか？できているものとして回答しておきます｡

二段階認証の設定後､Macのｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝ版Googleﾄﾞﾗｲﾌﾞからﾛｸﾞｲﾝできなくなっているのだとして､ひとつ考えつくのは二段階認証を設定するより以前の情報がまだ残っているのではないかということです｡
こちらのｹｰｽと同様に､~/Library/Application Support/Google/Drive ﾌｫﾙﾀﾞを削除して､Googleﾄﾞﾗｲﾌﾞを再度起動しなおしてみてはどうでしょう｡削除してもこのﾌｫﾙﾀﾞは再ﾛｸﾞｲﾝ時に作り直されるはずですが､心配であればどこかに退避させておいて試してみて下さい｡

Mac版googleﾄﾞﾗｲﾌﾞ：以前のｱｶｳﾝﾄの接続を切断できず､新たにｱｶｳﾝﾄを設定できない | Google ﾌﾟﾛﾀﾞｸﾄ ﾌｫｰﾗﾑ